湖北省武汉市高三数学二月调考试卷 文（含解析）-人教版高三全册数学试题.doc

PAGE-18-湖北省武汉市2015届高三二月调考数学试卷（文科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，则A∩（∁UB）=（）A．{1，2，3}B．{1，2}C．{1，3}D．{1}2．（5分）复数=（）A．﹣﹣iB．+iC．﹣+iD．﹣i3．（5分）若函数f（x）=的定义域为（）A．[0，1）B．（0，1）C．（﹣∞，0]∪（1，+∞）D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）4．（5分）已知m，n为异面直线，m⊂平面α，n⊂平面β，α∩β=l，则直线l（）A．与m，n都相交B．至多与m，n中的一条相交C．与m，n都不相交D．与m，n至少一条相交5．（5分）投掷两颗质地均匀的骰子，则向上的点数之积为6的概率等于（）A．B．C．D．6．（5分）若几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．π7．（5分）已知a，b是实数，则“a2b＞ab2”是“＜”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．（5分）过原点O的直线MN与双曲线C：﹣=1交于M、N两点，P是双曲线C上异于M、N的点，若直线PM，PN的斜率之积kPM•kPN=，则双曲线C的离心率e=（）A．B．C．D．29．（5分）函数f（x）=2cos（ωx+）在（0，）上是减函数，则ω的最大值为（）A．B．1C．2D．310．（5分）已知P是曲线xy﹣x﹣y=1上任意一点，O为坐标原点，则|OP|的最小值为（）A．6﹣4B．2﹣C．D．1二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．11．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入a=1，b=2，则输出的a的值为．12．（5分）若对任意实数x，不等式|x+7|≥m+2恒成立，则实数m的范围为．13．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=4x﹣3y的最大值为．14．（5分）已知向量=（2，﹣7），=（﹣2，﹣4），若存在实数λ，使得（﹣λ）⊥，则实数λ为．15．（5分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosC+c=b，则角A=．16．（5分）如图，在边长为1的正方形ABCD中，以A为圆心，AB为半径作扇形ABD，在该正方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是．17．（5分）若函数f（x）=﹣lnx在区间（2，+∞）上单调递减，则实数k的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（12分）已知数列{an}的前n项和Sn与an之间满足Sn+an=1（n≥1）．（Ⅰ）求数列{an}的通项；（Ⅱ）设bn=nan，求数列{bn}的前n项和Tn．19．（12分）已知函数f（x）=2sinxcos（x﹣）+sin（2x+）（x∈R）（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期和最小值．20．（13分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC为正三角形且边长为a，侧棱AA1=2a，点A在下底面的射影是△A1B1C1的中心O．（Ⅰ）求证：AA1⊥B1C1；（Ⅱ）求异面直线AO与B1C所成角的余弦值．21．（14分）已知e=2.71828…是自然对数的底数．（Ⅰ）求函数f（x）=ln（x+1）﹣x+在[0，+∞）上的最小值；（Ⅱ）比较ln2和的大小．22．（14分）如图，F1，F2是椭圆C：+=1的左右两个焦点，|F1F2|=4，长轴长为6，又A，B分别是椭圆C上位于x轴上方的两点，且满足=2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求直线AF1的方程；（Ⅲ）求四边形ABF2F1的面积．湖北省武汉市2015届高三二月调考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，则A∩（∁UB）=（）A．{1，2，3}B．{1，2}C．{1，3}D．{1}考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：由题意和补集、交集的运算求出∁UB和A∩（∁UB）．解答：解：因为全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，B={3，4，5，6}，所以∁UB={1，2，7，8}，又A={1，2，3}，所以A∩（∁UB）={1，2}，故选：B．点评：本题考查交、补集的混合运算，属于基础题．2．（5分）复数=（）A．﹣﹣iB．+iC．﹣+iD．﹣i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析