中山市2008—2009学年高三学生学业质量监测（数学理）.doc

高三数学（理科）第页（）中山市高三级2008—2009学年度第一学期期末统一考试数学科试卷（理科）本试卷分第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共40分）注意事项：1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。3、不可以使用计算器。4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交。一、选择题（每小题5分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）1．函数是A．周期为的奇函数B．周期为的偶函数C．周期为的奇函数D．周期为的偶函数2．已知物体的运动方程为（t是时间，s是位移），则物体在时刻t=2时的速度为A．B．C．D．3．已知，那么A．－2B．2C．－12D．124．已知在等差数列｛｝中,若，则n的最小值为A．60B．62C．70D．725．中，若，则的外接圆半径为A．B．C．D．6．若实数满足条件,目标函数，则A．B．C．D．7．底面是矩形的四棱柱中，，，，则A．B．C．D．8．身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝颜色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有（）种。A．24B．28C．36D．48第II卷（非选择题共110分）二、填空题（每小题5分，共30分）9．若数据的平均数=5，方差，则数据的平均数为（2分），方差为（3分）。10．直线与抛物线所围成图形的面积为.11．若，则=.12．已知函数满足，，则=.13．以下有四种说法：（1）若为真，为假，则与必为一真一假；（2）若数列的前项和为，则；（3）若，则在处取得极值；（4）由变量x和y的数据得到其回归直线方程，则一定经过点.以上四种说法，其中正确说法的序号为．14．为迎接校庆，学校准备投入a元建造一个花圃（如图）．已知矩形ABCD的造价为40元/，其余的两个半圆及两个圆的造价为20元/．两圆的直径分别为矩形的长和宽，由于矩形ABCD要种名贵花卉，故建造时要求矩形ABCD的面积越大越好．那么，当矩形ABCD的面积达到最大时，三、解答题（共80分．解答题应写出推理、演算步骤）15.（本题满分12分）已知向量,,.（Ⅰ）求的值;（Ⅱ）若,,且,求.16.（本题满分12分）已知数列是首项为，公比的等比数列，设，数列.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和Sn.17．（本小题满分14分）已知10件产品中有3件是次品.（I）任意取出3件产品作检验，求其中至少有1件是次品的概率；（II）为了保证使3件次品全部检验出的概率超过0.6，最少应抽取几件产品作检验？18.（本题满分14分）如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，（I）求证：平面BCD；（II）求异面直线AB与CD所成角的余弦；（III）求点E到平面ACD的距离．19.（本题满分14分）已知，，（1）若f(x)在处取得极值，试求c的值和f(x)的单调增区间；（2）如右图所示，若函数的图象在连续光滑，试猜想拉格朗日中值定理：即一定存在使得？（用含有a,b,f(a),f(b)的表达式直接回答）（3）利用（2）证明：函数y=g(x)图象上任意两点的连线斜率不小于2e-4.20.（本题满分14分）已知函数.（1）若使,求实数的取值范围;（2）设,且在上单调递增,求实数的取值范围.中山市高三级2008—2009学年度第一学期期末统一考试数学科试卷（理科）答案一．选择题（每小题5分，共40分）题号12345678答案BDDBACCD二、填空题（每小题5分，共30分）9．16（2分），18（3分）10．11．12．13．（1）（4）14．三、解答题（共80分．解答题应写出推理、演算步骤）15.（本题满分12分）已知向量,,.（Ⅰ）求的值;（Ⅱ）若,,且,求.解：（Ⅰ）,,.……………2分,,………3分即,………5分.……………6分（Ⅱ）,……………7分,，……………9分.……………12分16.（本题满分12分）已知数列是首项为，公比的等比数列，，设，数列.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和Sn.解（1）由题意知，，……………2分又，故……………4分（2）由（1）知，……………6分……7分于是…………………………9分两式相减，得…………………………12分……………12分17．（本小题满分14分）已知10件产品中有3件是次品.（I）任意取出3件产品作检验，求其中至少有1件是次品的概率；（II）为了保证使3件次品全部检验出的概率超过0.6，最少应抽取几件产品作检验？解：（1）任意取出3件产品作检验，全部是正品的概率为…