江苏省睢宁县菁华高级中学2014届高三数学上学期学情调研考试（12月）试题苏教版.doc

菁华高级中学2014届高三上学期学情调研考试数学试题(总分160分，考试时间120分钟)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.1.已知全集,集合,,则=▲.2.已知复数的实部为,虚部为,则(为虚数单位)的模为▲.3.某学校为了解该校1200名男生的百米成绩（单位：秒），随机选择了50名学生进行调查.下图是这50名学生百米成绩的频率分布直方图.根据样本的频率分布,估计这1200名学生中成绩在（单位：秒）内的人数大约是▲.4.已知张卡片（大小,形状都相同）上分别写有,,,,从中任取两张,则这两张卡片中最大号码是3的概率为▲.5.按如图所示的流程图运算,则输出的▲.6.已知向量,若,则实数=▲.7.已知数列成等差数列,其前项和为,若,则的余弦值为▲.8.设为两个不重合的平面，为两条不重合的直线，现给出下列四个命题：①若,则；②若，则；③若则；④若则.其中,所有真命题的序号是▲.9.已知函数,满足,,,,则函数的图象在处的切线方程为▲.10.在中,,,则的面积为▲.11.已知椭圆和圆,若上存在点,使得过点引圆的两条切线,切点分别为,满足,则椭圆的离心率的取值范围是▲.12.设,其中为过点的直线的倾斜角,若当最大时,直线恰好与圆相切,则▲.13.已知函数恰有两个不同的零点,则实数的取值范围是▲.14.已知对于任意的实数,恒有“当时,都存在满足方程”,则实数的取值构成的集合为▲.二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15．(本小题满分14分)已知角、、是的内角，分别是其对边长，向量，，.(1)求角的大小；(2)若,求的长.16．(本小题满分14分)如图，在四面体中,,是的中点．(1)求证:平面；(2)设为的重心,是线段上一点,且.求证:平面.17．(本小题满分14分)如图,有三个生活小区(均可看成点)分别位于三点处,,到线段的距离,(参考数据:).今计划建一个生活垃圾中转站,为方便运输,准备建在线段(不含端点)上.设,试将到三个小区距离的最远者表示为的函数,并求的最小值；设,试将到三个小区的距离之和表示为的函数,并确定当取何值时,可使最小?18．(本小题满分16分)如图,是椭圆的左、右顶点,椭圆的离心率为,右准线的方程为.(1)求椭圆方程；(2)设是椭圆上异于的一点,直线交于点,以为直径的圆记为.①若恰好是椭圆的上顶点,求截直线所得的弦长;②设与直线交于点,试证明:直线与轴的交点为定点,并求该定点的坐标.19．(本小题满分16分)已知数列是等差数列,数列是等比数列,且对任意的,都有.(1)若的首项为4,公比为2,求数列的前项和;(2)若.①求数列与的通项公式;②试探究:数列中是否存在某一项,它可以表示为该数列中其它项的和？若存在,请求出该项；若不存在,请说明理由．20．(本小题满分16分)已知函数,其中.当时,求函数在处的切线方程;若函数在区间(1,2)上不是单调函数,试求的取值范围;已知,如果存在,使得函数在处取得最小值,试求的最大值.数学附加试题(总分40分，考试时间30分钟)21．[选做题]在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内.A.（选修4—1：几何证明选讲）在直角三角形中,是边上的高,,,分别为垂足,求证：.B．（选修4—2：矩阵与变换）已知曲线,现将曲线绕坐标原点逆时针旋转,求所得曲线的方程.C．（选修4—4：坐标系与参数方程）在极坐标系中,已知圆的圆心坐标为,半径为,试写出圆的极坐标方程.D.（选修4—5：不等式选讲）已知为正数，求证：.[必做题]第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内.22.如图,在四棱锥中,⊥底面,底面为梯形,,,,点在棱上,且．(1)求证：平面⊥平面；(2)求平面和平面所成锐二面角的余弦值．23.已知数列满足,试证明:(1)当时,有；(2).数学参考答案又，,则由正弦定理,得=,即4…………………14分16．证明:(1)由………………………………………………………3分同理，,又∵,平面,∴平面………………7分(2)连接AG并延长交CD于点O,连接EO.因为G为的重心,所以,又,所以……………………………………………………………11分又,,所以平面……………………………………………11分因为,令,即,从而,当时,;当时,.…………6分又直线的方程为,故圆心到直线的距离为…………8分从而截直线所得的弦长为…………………………10分②证:设,则直线的方程为,则点P的坐标为,又直线的斜率为,而,所以,从而直线的方程为……………………………………13分令,得