三校联考高考数学一模试卷 理（含解析）-人教版高三全册数学试题.doc

2016年黑龙江省哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学三校联考高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合A=[2，3]，B={x|x2﹣5x+6=0|，则A∩B=（）A．{2，3}B．∅C．2D．[2，3]2．若复数z满足zi=1+i，则z的共轭复数是（）A．﹣1﹣iB．1+iC．﹣1+iD．1﹣i3．若m=6，n=4，按照如图所示的程序框图运行后，输出的结果是（）A．B．100C．10D．14．已知向量，满足+=（1，﹣3），﹣=（3，7），•=（）A．﹣12B．﹣20C．12D．205．若函数，则f（f（1））的值为（）A．﹣10B．10C．﹣2D．26．设a，b∈R，若p：a＜b，q：＜＜0，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．若点P（cosα，sinα）在直线y=﹣2x上，则的值等于（）A．B．C．D．8．数学活动小组由12名同学组成，现将这12名同学平均分成四组分别研究四个不同课题，且每组只研究一个课题，并要求每组选出一名组长，则不同的分配方案有（）种．A．AB．CCC34C．43D．CCC439．从某大学随机抽取的5名女大学生的身高x（厘米）和体重y（公斤）数据如下表x165160175155170y5852624360根据上表可得回归直线方程为，则=（）A．﹣96.8B．96.8C．﹣104.4D．104.410．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．13D．11．双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），M，N两点在双曲线C上，且MN∥F1F2，|F1F2|=4|MN|，线段F1N交双曲线C于点Q，且|F1Q|=|QN|，则双曲线C的离心率为（）A．B．2C．D．12．已知定义在R上的奇函数f（x）的图象为一条连续不断的曲线f（1+x）=f（1﹣x），f（1）=a，且当0＜x＜1时，f（x）的导函数f′（x）满足：f′（x）＜f（x），则f（x）在[2015，2016]上的最大值为（）A．aB．0C．﹣aD．2016二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若实数x，y满足则z=x+2y的最大值是．14．已知三棱锥P﹣ABC，若PA，PB，PC两两垂直，且PA=2，PB=PC=1，则三棱锥P﹣ABC的内切球半径为．15．已知圆（x+1）2+y2=4与抛物线y2=mx（m≠0）的准线交于A、B两点，且，则m的值为．16．已知△ABC满足A=，（+）•=0，点M在△ABC外，且MB=2MC=2，则MA的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知数列{am}满足，且am+1=3am﹣1，．（Ⅰ）求证：数列{bm}是等比数列；（Ⅱ）若不等式对∀n∈N*恒成立，求实数m的取值范围．18．在某批次的某种灯泡中，随机地抽取500个样品，并对其寿命进行追踪调查，将结果列成频率分布直方图如下．根据寿命将灯泡分成优等品、正品和次品三个等级，其中寿命大于或等于500天的灯泡是优等品，寿命小于300天的灯泡是次品，其余的灯泡是正品．（I）根据这500个数据的频率分布直方图，求出这批日光灯管的平均寿命；（Ⅱ）某人从这个批次的灯管中随机地购买了4个进行使用，若以上述频率作为概率，用X表示此人所购买的灯管中优等品的个数，求X的分布列和数学期望．19．如图，菱形ABCD中，∠ABC=60°，AC与BD相交于点O，AE⊥平面ABCD，CF∥AE，AB=AE=2．（Ⅰ）求证：BD⊥平面ACFE；（Ⅱ）当直线FO与平面BED所成角的大小为45°时，求CF的长度．20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，且点（，）在C上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）直线l经过点P（1，0），且与椭圆C有两个交点A，B，是否存在直线l0：x=x0（其中x0＞2），使得A，B到l0的距离dA，dB满足：=恒成立？若存在，求x0的值；若不存在，请说明理由．21．已知f（x）=ex﹣ax2，曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程为y=bx+1．（1）求a，b的值；（2）求f（x）在[0，1]上的最大值；（3）证明：当x＞0时，ex+（1﹣e）x﹣xlnx﹣1≥0．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．如图，EF是圆O的直径，AB∥EF，点M在EF上，AM、BM分别交圆O于点C、D．设圆O的半径是r，OM=m．（Ⅰ）证明：AM2+BM2=2（r2+m2）；（Ⅱ）若r=3m，求的值．[选修4-4：坐标系与参数方程]