广东省六校2010届高三上学期第一次联考（数学理）.doc

用心爱心专心2010届“六校联考”统一考试理科数学试题命题人：中山纪念中学梁世锋2009.9.4本试卷分第Ⅰ卷（选择题+填空题）和第Ⅱ卷（解答题）两部分第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第Ⅰ卷（选择题共70分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合，，则()A.B.C.D.2.复数（）在复平面上所对应的点在第二象限上，则的取值范围是（）A.B.C.D.3.命题：“若，则”的逆否命题是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，或，则4.如左图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度随时间变化的可能图象是（）A．B．C．D．5.已知抛物线方程为，过该抛物线焦点且不与轴垂直的直线交抛物线于两点，过点,点分别作垂直于抛物线的准线，分别交准线于两点，那么必是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（）A．锐角B．直角C．钝角D．以上皆有可能6.记者要为5名志愿都和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（）Ａ．种Ｂ．种Ｃ．种Ｄ．种7.设定义在上的函数，若关于的方程有3个不同实数解、、，且，则下列说法中正确的是：()A.B.C.D.8.对于任意实数，符号表示不超过的最大整数,例如：，，，那么（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．请将答案填在答题卷恰当的位置.（一）必做题（9~13题）9.设向量,,若，则；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m0.00010.00020.00030.00040.00051000150020002500300035004000月收入(元)频率/组距10.某社会调查机构就某地居民的月收入调查了人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如右图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这人中再用分层抽样方法抽出人作进？一步调查，则在（元）的月收入段应抽出人．11．的展开式中，常数项为；（用数字作答）12.将这个自然数任意分成组,每组两个数,现将每组的两个数中任意一个记为,另一个数记为,按右框图所示进行运算(注：框图中每次“输入”为同一组的值，且每组数据不重复输入.)，则输出的最大值为;13.已知函数的一个零点为，另外两个零点可分别作为一个椭圆、一双曲线的离心率，则；的取值范围是.(二)选做题（14~15题，考生只能从中选做一题）14.已知参数方程，（参数），则该曲线上的点与定点的距离的最小值是.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m15.如图，是圆的内接三角形，是圆的切线，为切点，交于点，交圆于点，若，，且,则．2010届“六校联考”统一考试理科数学答题卷一：选择题：题号12345678答案二．填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．请将答案填在答题卷恰当的位置.（一）必做题（9~13题）9.10.11.12.13.(二)选做题（14~15题，考生只能从中选做一题，若两题都答，则以第一题为准.）14.15.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.（本题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）已知，且，求的值．17.（本题满分12分）一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为的函数：，，，，，.（Ⅰ）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；（Ⅱ）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望．18.（本题满分14分）如右图所示,在直角坐标系中,射线在第一象限,且与轴的正半轴成定角,动点在射线上运动,动点在轴的正半轴上运动,的面积为.（Ⅰ）求线段中点的轨迹的方程;（Ⅱ）是曲线上的动点,到轴的距离之和为,设为到轴的距离之积.问:是否存在最大的常数,使恒成立?若存在,求出这个的值;若不存在,请说明理由.19.（本题满分14分）如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，,底面,,为的中点，为的中点.（Ⅰ）证明：直线平面；（Ⅱ）求异面直线与所成角的大小；（Ⅲ）求点到平面的距离.20.（本题满分14分）已知函数图象上一点处的切线方程为．(Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若方程在内有两个不等实根，求的取值范围（其中为自然对数的底数）；（Ⅲ）令，若的图象与轴交于，(其中)，的中点为，求证：在处的导数．21.（本题满分14分）已知实数，曲线与直线的交点为(异于原点)，在曲线上取一点，过点作平行于轴，交直线于点，过点作平行于轴，交曲线于点，接着过点作平行于轴，交直线于点，过点作平行于轴，