山西省康杰中学2012届高考数学模拟试题（四） 文.doc

用心爱心专心康杰中学2012年高考数学（文）模拟试题（四）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.设集合，则为（）A.（－2，2）B.（1，2）C.{－1，0，1}D.{－2,－1,0，1，2}2.复数=（）A.B.－C.1－D.1+3.已知函数，则下列命题正确的是（）A.是周期为1的奇函数B.是周期为2的偶函数C.是周期为1的非奇非偶函数D.是周期为2的非奇非偶函数4.若，则下列命题中，甲是乙的充分不必要的条件的是（）A.甲:乙:B.甲:乙:C.甲:乙:至少有一个为零D.甲:乙:5.若函数，分别是R上的奇函数、偶函数，且满足－=，则有（）A.B.C.D.6.如图是一个几何体的三视图，则此三视图所描述几何体的表面积为（）A.(12+4)B.20C.(20+4)D.287.在△OAB（O为原点）中，若,则△OAB的面积S=()A.B.C.5D.8.已知函数的图象在点A（1，）处的切线l与直线平行，若数列{}的前项的和为，则的值为（）A.B.C.D.9.有以下程序，若函数在R上有且只有两个零点，则实数m的取值范围是（）A.m>1B.0<m<1C.m<0或m=1D.m<010.二次函数的图象过坐标原点，且其导函数的图像过二、三、四象限，则函数的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限11.数列{}中，，如果数列{}是等差数列，则=（）A.0B.C.D.12.已知焦点（设为）在轴上的双曲线上有一点，直线是双曲线的一条渐近线，当时，该双曲线的一个顶点坐标是（）A.（）B.（，0）C.（2，0）D.（1，0）第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对应数据.根据下表提供的数据，求出关于的线性回归方程为，那么表中的值为.34562.544.514.某所学校计划招聘男教师名，女教师名，和须满足约束条件，则该校招聘的教师人数最多的是.15.已知向量且的值是.16.下列四个命题：①若，则函数的最小值为2②已知平面③△ABC中，的夹角等于180°－A④若动点P到点F（1，0）的距离比到直线的距离小1，则动点P的轨迹方程.其中正确命题的序号为.三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17.（本小题满分12分）已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且；（1）求：；（2）若c=2，求△ABC面积的最大值.18.（本小题满分12分）如图在四棱锥A—BCDE中，底面BCDE是直角梯形，∠BED=90°，BE∥CD，AB=6，BC=5，，侧面ABE⊥底面BCDE，∠BAE=90°，.（1）求证：平面ADE⊥平面ABE；（2）过点D作平面∥平面ABC，分别交BE，AE于点F，G，求△DFG的面积.19.（本小题满分12分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.（1）从袋中随机抽取一个球，将其编号记为，然后从袋中余下的三个球中再随机抽取一个球，将其编号记为.求关于的一元二次方程式有实根的概率.（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球编号为，若以（,）作为点P的坐标，求点P落在区域内的概率.20.（本小题满分12分）已知函数.（1）若在[1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围.（2）若是的极大值点，求在[1，a]上的最大值；（3）在（2）的条件下，是否存在实数b，使得函数的图象与函数的图象恰有3个交点，若存在，求出b的取值范围，若不存在，说明理由.21.（本小题满分12分）设椭圆C：的左、右焦点分别为，离心率，以为圆心，为半径的圆与直线相切.（1）求椭圆C的方程；（2）过点且斜率为k的直线交椭圆C于点A，B，证明无论k取何值，以AB为直径的圆恒过定点D（0，1）.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图：AB是⊙O的直径，G是AB延长线上的一点，GCD是⊙O的一，过点G作AG的垂线,交直线AC于点E,交直线AD于点F，过点G作⊙O的切线，切点为H.求证：（1）C、D、F、E四点共圆；（2）GH2=GE·GF.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知点，参数，曲线C：.（1）求点P的轨迹方程和曲线C的直角坐标方程；（2）求点P到曲线C的距离的最大值.24.（本小题满分10