山东省冠县武训高级中学高考数学 7.doc

山东省冠县武训高级中学高考数学复习题库：7.1不等关系与不等式一、选择题1.已知则()A.B.C.D.解析因为,都小于1且大于0,故排除C,D;又因为都是以4为底的对数,真数大,函数值也大,所以,故选B.答案B2．设0<b<a<1，则下列不等式成立的是()A．ab<b2<1B．b<a<0C．2b<2a<2D．a2<ab<1解析：取a＝eq\f(1,2)，b＝eq\f(1,3)验证可得．答案：C3．下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是()．A．a＞b＋1B．a＞b－1C．a2＞b2D．a3＞b3解析A项：若a＞b＋1，则必有a＞b，反之，当a＝2，b＝1时，满足a＞b，但不能推出a＞b＋1，故a＞b＋1是a＞b成立的充分而不必要条件；B项：当a＝b＝1时，满足a＞b－1，反之，由a＞b－1不能推出a＞b；C项：当a＝－2，b＝1时，满足a2＞b2，但a＞b不成立；D项：a＞b是a3＞b3的充要条件，综上知选A.答案A4．设a>2，A＝eq\r(a＋1)＋eq\r(a)，B＝eq\r(a＋2)＋eq\r(a－2)，则A、B的大小关系是()A．A>BB．A<BC．A≥BD．A≤B解析A2＝2a＋1＋2eq\r(a2＋a)，B2＝2a＋2eq\r(a2－4)，显然A2>B2，选A.答案A5．若a＞0，b＞0，则不等式－b＜eq\f(1,x)＜a等价于()．A．－eq\f(1,b)＜x＜0或0＜x＜eq\f(1,a)B．－eq\f(1,a)＜x＜eq\f(1,b)C．x＜－eq\f(1,a)或x＞eq\f(1,b)D．x＜－eq\f(1,b)或x＞eq\f(1,a)解析由题意知a＞0，b＞0，x≠0，(1)当x＞0时，－b＜eq\f(1,x)＜a⇔x＞eq\f(1,a)；(2)当x＜0时，－b＜eq\f(1,x)＜a⇔x＜－eq\f(1,b).综上所述，不等式－b＜eq\f(1,x)＜a⇔x＜－eq\f(1,b)或x＞eq\f(1,a).答案D6．已知ab≠0，那么eq\f(a,b)＞1是eq\f(b,a)＜1的()．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件解析eq\f(a,b)＞1即eq\f(a－b,b)＞0，所以a＞b＞0，或a＜b＜0，此时eq\f(b,a)＜1成立；反之eq\f(b,a)＜1，所以eq\f(a－b,a)＞0，即a＞b，a＞0或a＜0，a＜b，此时不能得出eq\f(a,b)＞1.答案A7．若a、b∈R，且ab＞0，则下列不等式中，恒成立的是()．A．a2＋b2＞2abB．a＋b≥2eq\r(ab)C.eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＞eq\f(2,\r(ab))D.eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)≥2解析对A：当a＝b＝1时满足ab＞0，但a2＋b2＝2ab，所以A错；对B、C：当a＝b＝－1时满足ab＞0，但a＋b＜0，eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＜0，而2eq\r(ab)＞0，eq\f(2,\r(ab))＞0，显然B、C不对；对D：当ab＞0时，由均值定理eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)＝2eq\r(\f(b,a)·\f(a,b))＝2.答案D二、填空题8．若a1<a2，b1<b2，则a1b1＋a2b2与a1b2＋a2b1的大小关系是________．解析(a1b1＋a2b2)－(a1b2＋a2b1)＝(a1－a2)(b1－b2)>0.答案a1b1＋a2b2>a1b2＋a2b19．若x＞y，a＞b，则在①a－x＞b－y，②a＋x＞b＋y，③ax＞by，④x－b＞y－a，⑤eq\f(a,y)＞eq\f(b,x)这五个式子中，恒成立的所有不等式的序号是________．解析令x＝－2，y＝－3，a＝3，b＝2，符合题设条件x＞y，a＞b，∵a－x＝3－(－2)＝5，b－y＝2－(－3)＝5，∴a－x＝b－y.因此①不成立．又∵ax＝－6，by＝－6，∴ax＝by.因此③也不正确．又∵eq\f(a,y)＝eq\f(3,－3)＝－1，eq\f(b,x)＝eq\f(2,－2)＝－1，∴eq\f(a,y)＝eq\f(b,x).因此⑤不正确．由不等式的性质可推出②④成立．答案②④10．已知－1≤x＋y≤4，且2≤x－y≤3，则z＝2x－3y的取值范围是________(用区间表示)．解析∵z＝－eq\f(1,