安徽省黟县中学2012届高三数学考前热身 理 新人教A版.doc

用心爱心专心黟县中学2012届高三考前热身卷（理科数学）（时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ部分客观题一、选择题（共10题，每题5分，共计50分）1、若集合，则集合.、、、、2、设向量、满足:,,,则与的夹角是.、、、、3、已知点是角终边上一点，复数，则复数的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限是.、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限4、双曲线的渐近线方程是.、、、、5、设随机变量服从正态分布且函数没有零点的概率为，则的值为.、、、、6、如果幂函数的图像不过原点，则二项式的展开式中，常数项是.、第项、第项、第项、第项7、抛掷一枚质地均匀的骰子,所得点数的样本空间为,令事件,事件,则的值为．、、、、8、已知，、、、成等差数列，、、、成等比数列，则的最大值为.、、、、开始输出结束是否输入9、阅读右面程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数的取值范围是.、、、、10、已知函数的定义域为，部分对应值如下表.为的导函数，函数的图象如图所示.若两正数满足，则的取值范围为.-2041-11、、、、第Ⅱ部分主观题二、填空题（共5题，每题5分，共计25分）11、右图是某几何体的三视图，其中正视图和左视图为全等的等腰梯形，俯视图是直径为2和4的同心圆面，则该几何体的体积为，侧面积为.12、设（其中为自然对数的底数），则=.13、极点与直角坐标系的原点重合，极轴与轴非负半轴重合，曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为(为参数）,则直线与曲线的位置关系是.14、对于命题：若是线段上一点，则有.将它类比到平面的情形是：若是内一点，则有.将它类比到空间的情形应该是：若是四面体内一点，则有.15、给出下列五个命题：①满足条件=，的三角形有两个；②用数学归纳法证明不等式：，在第二步由到时，不等式左边增加了1项.③用反证法证明“如果，那么”的假设是且；④存在使不等式成立，则实数的取值范围为；⑤“”是“一元二次方程有实根”的充分不必要条件.其中真命题的序号为三、解答题（共6小题，共计75分）16、（本小题满分12分）（Ⅰ）设，试判断与的大小关系，写出推理过程；（Ⅱ）运用与的关系解答下列两题：①求函数的最大值；②已知不等式对任意的恒成立，求实数的最小值.17、（本小题满分12分）如图，、是以为直径的圆上的两点，，，是上一点，且，将圆沿直径折起，使点在平面的射影在上，已知.（1）求证：平面;（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积.18、（本小题满分12分）已知数列满足，.（1）求数列的通项；（2）设，求数列的前项和.19、（本小题满分13分）近年来，安徽卫视《男生女生向前冲》节目受到广大观众的喜爱，收视率一直很高。某调查机构对性别与喜欢看《男生女生向前冲》节目是否有关进行了一项调查，得到的统计数据如下表所示：喜欢看《男生女生向前冲》不喜欢看《男生女生向前冲》合计女2430男2230合计60（1）请将表中的数据补充完整；（2）从被调查的所有女生中任选2人，记其中不喜欢看《男生女生向前冲》的女生人数为，求的分布列及数学期望.（3）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为性别与喜欢看《男生女生向前冲》有关系？请说明理由.（参考公式：，其中.参考数据：，，，，）参考值表：P()0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820、（本小题满分13分）已知函数（均为正常数）.（1）求证：函数在内至少有一个零点；（2）设函数在处有极值.①对于一切，不等式恒成立，求实数的取值范围；②若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.21、（本小题满分13分）已知是椭圆：上的三点，其中点的坐标为，过椭圆的中心，且，.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线（斜率存在时）与椭圆交于点，设为椭圆与轴负半轴的交点，且，求实数的取值范围.黟县中学2012届高三考前模拟卷（理科数学）参考答案选择题（每题5分，共50分）题号12345678910答案ACCDBCBADC二、填空题（每题5分，共50分）11、，12、13、相切14、15、②⑤三、解答题16、（本题满分12分）解：（Ⅰ）—=，…………3分当且仅当时，等号成立………………………4分（Ⅱ）①当时，有，即，当且仅当，即时等号成立………………6分而，故函数的最大值为……………8分②当时，有，所以即，当且仅当时等号成立，因此的最大值为……………10分由恒成立恒成立，故实数的最小值为……………12分17、（本题满分12分）（1）证明：由题意得.,，………………………4分（2）证明：中，，，中，，，………………………8分(3)由（2）知，，且………………………12分18