安徽省皖南八校2011届高三数学摸底联考 理.doc

PAGE-14-皖南八校2011届高三摸底联考数学试题（理）考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。2．答题前，考生务必将密封线内项目填写清楚。3．请将各卷答案填在答题卡上。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知复数的实部为－1，虚部为2，则等于（）A．B．C．D．2．若全集为实数集R，，则M等于（）A．B．C．D．3．若动点P到定点F（1，－1）的距离与到直线的距离相等，则动点P的轨迹是（）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．直线4．设向量），，则下列结论中正确的是（）A．B．C．垂直D．∥5．右图是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是（）6．对一位运动员的心脏跳动检测了8次，得到如下表所示的数据：检测次数12345678检测数据（次/分钟）3940424243454647上述数据的统计分析中，一部分计算见如右图所示的程序框图（其中是这8个数据的平均数），则输出的的值是（）A．6B．7C．8D．567．设是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若B．若C．若∥，∥则∥D．若∥，∥，则∥8．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、610……这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16……这样的数称为“正方形数”。如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形”之和，下列等式中，符合这一规律的表达式为（）①13=3+10；②25=9+16；③36=15+21；④49=18+31；⑤64=28+36A．③⑤B．②④⑤C．②③④D．①②③⑤9．双曲线中，F为右焦点，A为左顶点，点，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．︵︵10．如图，圆O过正方体六条棱的中点此圆被正方体六条棱的中点分成六段弧，记弧在圆O中所对的圆心角为，弧所对的圆心角为，则等于（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在题中的横线上。11．已知随机变量服从正态分布=。12．展开式中的常数项为。（用数字作答）13．在平面几何中，直线（A，B不同时为0）的一个法向量可以写为，同时平面内任意一点到直线的距离为；类似的，假设空间中一个平面的方程写为不同时为0）则它的一个法向量=，空间任意一点到它的距离=。14．已知（）满足，求的最大值是。15．已知抛物线的焦点为F，过抛物线在第一象限部分上一点P的切线为，过P点作平行于轴的直线，过焦点F作平行于的直线交于M，若，则点P的坐标为。三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。16．（本小题满分12分）设函数（Ⅰ）求的值域；（Ⅱ）记BC的内角A、B、C的对边长分别为的值。17．（本小题满分12分）为迎接2011“兔”年的到来，某机构举办猜奖活动，参与者需先后回答两道选择题：问题A有四个选项，问题B有五个选项，但都只有一个选项是正确的，正确回答问题A可获奖金元，正确回答问题B可获奖金元。活动规定：参与者可任意选择回答问题的顺序：如果第一个问题回答错误，则该参与者猜奖活动中止，一个参与者在回答问题前，对这两个问题都很陌生，因而准备靠随机猜测回答问题，试确定回答问题的顺序使获奖金额的期望值较大。18．（本小题满分13分）已知圆过椭圆的右焦点，且交圆C所得的弦长为，点在椭圆E上。（Ⅰ）求m的值及椭圆E的方程；（Ⅱ）设Q为椭圆E上的一个动点，求的取值范围。19．（本小题满分13分）如图，四棱锥E—ABCD中，底面ABCD为正方形，EC⊥平面ABCD，AB=，CE=1，G为AC与BD交点，F为EG中点，（Ⅰ）求证：CF⊥平面BDE；（Ⅱ）求二面角A—BE—D的大小。20．（本小题满分12分）定义：对于函数对定义域内的恒成立，则称函数为函数。（Ⅰ）证明：函数为函数。（Ⅱ）对于定义域为的函数，求证：对于定义域内的任意正数，均在21．（本小题满分13分）已知数列满足。（Ⅰ）求证：数列是等差数列，并求通项；（Ⅱ）若，且，求和；（Ⅲ）比较的大小，并予以证明。参考答案1—5AADCD6—10BBADB11．0.158712．—8413．（第一空格2分，第二空格3分）14．215．提示：1．A因为由条件知2．A法一：验证排除：集合M中没有0这一元素，有这一元素，故；法二：直接求解：由得所以3．D因为定点F（1，—1）在直线上，所以轨迹为过F（1，—1）与直线l垂直的一条直线。4．C5．D由俯视图可知是B中和D中的一个，由正视图和侧视图可知B错。6