大庆实验中学2007-2008学年度高三数学第一学期阶段考试试题.doc

用心爱心专心115号编辑大庆实验中学2007-2008学年度高三数学第一学期阶段考试试题一、选择题（每小题5分，共60分）1．设集合=（）A．{1}B．{0，1，2}C．{2}D．{1，2}2．已知p：|2x－3|<1，q：x(x－3)<0，则p是q的（）A．既不充分也不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．充分不必要条件3．已知，，则的值是（）A．34B．27C．－6D．－434．函数的反函数为（）A．B．C．D．5．已知，，则所在的象限为（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限6．不等式的解集是（）A．（2，+）B．（－2，1）（2，+）C．（－2，1）D．（－，－2）（1，+）7．等比数列的各项均为正数，，则的值为（）A．B．C．D．8．设，则（）A．有最小值B．有最小值C．有最小值D．有最小值9．为平面内的动点，A、B、C是平面内不共线的三点，满足，则点轨迹必过的（）A．垂心B．外心C．内心D．重心10．命题：函数的值域为，则；1,3,5命题：函数的定义域为，则（）A．假真B．“且”为真C．真假D．“或”为假11．已知是定义在R上的奇函数，且为偶函数，对于函数有下列几种描述①是周期函数②是它的一条对称轴③是它图象的一个对称中心④当时，它一定取最大值其中描述正确的是（）A．①②B．①③C．②④D．②③12．(理)定义在R上的偶函数，则（）A．B．C．D．(文)如果函数，对任意实数都有，则（）A．B．C．D．二、填空题：（每小题5分，共20分）13．设二次不等式的解集为，则的值为.14．函数的单调递增区间为15．在△ABC中，a，b，c分别为∠A、∠B、∠C、的对边，若a，b，c成等差数列，，且△ABC的面积为，则b=16．（理）设，若在上的最大值为M，则M的最小值为________________.（文）已知等差数列的公差为5，则的最小值为.三、解答题：（共6小题，70分，解答题应写出文字说明，证明过程及演算步骤）17．（本小题满分10分）已知，。（1）求；（2）求的值.18．（本小题满分12分）设关于的不等式.（1）当为何值时，这个不等式的解集是R.（2）当时，解这个不等式；19．（本小题满分12分）已知三角形ABC中，分别是角A,B,C的对边，且.（1）求角B的大小；（2）设，求的值.20．（本小题满分12分）已知数列{}是由正数组成的等差数列，p、q、r为自然数。证明：（1）若p+q=2r，则；（2）。21．（本小题满分12分）（理）设a>0，函数（1）讨论f(x)的单调性；（2）求f(x)在区间[a，2a]上的最小值（文）（本小题共14分）已知函数（1）当时，求函数的单调递增区间；（2）若函数在区间（，0）上至少有一个极值，求实数的取值范围。22．（本小题满分12分）（理）已知数列中，，．（1）求；（2）求数列的通项；（3）设数列满足，求证：．（文）已知定义在上的奇函数满足：①；②对任意的，均有③对任意的，均有（1）试求的值；（2）证明在上单调递增.（3）是否存在实数，使得对任意的恒成立？若存在，请求出的范围；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题答题卡：题号123456789101112文答案BDCCABACDABDA1,3,5二、填空题答题卡：13．614．15．216．（理）（文）100三、解答题：（共6小题，74分，解答题应写出文字说明，证明过程及演算步骤）17．解：（1）设（2）原式18．解：（1）由,故使不等式解集为R的实数（2）当时，原不等式等价于；当时，由得；当时，由得.于是不等式的解集为19．（本小题满分12分）解：（1）由正弦定理，得，代入中得……………………………,,又角为三角形的内角，故……………………………………（2）将代入余弦定理，得……………………………………整理得，解得或3.…………………………………….20．解：（1）设等差数列{}的公差为d，由p+q=2r得。∵，∴，即。当且仅当d=0时取等号。……（6分）（2）由（1）得。∴，即∴。……（14分）21．解：（1）函数f(x)的定义域为对，求导数，得由，得0<x<e，由，得x>e故f(x)在(0,e)上单调递增，在(e,+∞)上单调递减.（2）①当，即时，由(1)知f(x)在(0,e)上单调递增，所以；②当时，由(1)知f(x)在(e,+∞)上单调递减，所以；③当时，需比较f(a)与f(2a)的大小.因为所以，若时，则，此时若2<a<e，则f(2a)<f(a)，此时综上，当时，；当a>2时，（文）（Ⅰ）当时，1分，2分令得3分∴在（－，1）上单调递增4分（Ⅱ），5分=1\*GB3①当时，，易知在处取得极小值，适合题意；=2\*GB3②时，函数在区间（-，0）上至少有一个极值，则说明的图像穿过轴负半轴