江苏省泰兴市2013届高三数学上学期期中调研试题苏教版.doc

用心爱心专心2012年秋学期江苏省泰兴市高三期中调研考试数学试题一、填空题（每小题5分，共70分）1．若集合，，则集合▲．2．函数的最小正周期是▲．3．下列函数为奇数函数的是▲．①．；②；③；④．4．已知命题“，使x2+2x+0”为真命题，则a的取值范围是_▲．5．已知等比数列的各项都为正数，它的前三项依次为1，，则数列的通项公式是=▲．6．如图，已知正方形的边长为3，为的中点，与交于点．则▲．7．已知集合，设函数（）的值域为，若，则实数的取值范围是▲．8．已知函数时，则下列结论不正确是▲(填序号)．（1），等式恒成立；（2），使得方程有两个不等实数根；（3），若，则一定有；（4），使得函数在上有三个零点．9．函数，满足，则▲．10．若点是△ABC的外心，且，，则实数▲．11．等比数列{an}的前n项和为，满足，则的值为▲．12．设f(x)奇函数，当时，f(x)＝2x－x2，若函数f(x)(x∈[a，b])的值域为[eq\f(1,b)，eq\f(1,a)]，则b的最小值为▲．13．从公路旁的材料工地沿笔直公路向同一方向运送电线杆到500以外的公路边埋栽，在500处栽一根，然后每间隔50在公路边栽一根．已知运输车辆一次最多只能运3根，要完成运栽20根电线杆的任务，并返回材料工作，则运输车总的行程最小为▲．14．已知函数当时，．则方程的实数解的个数是▲．二、解答题（本大题6小题,共90分）15．（本小题满分14分）已知函数的定义域为A，值域为B．（1）当a＝4时，求集合A；（2）当B＝R时，求实数a的取值范围．16．（本题满分14分）已知，内角所对的边分别为，且满足下列三个条件：①；②；③．求(1)内角和边长的大小；(2)的面积．17．(本题满分15分)设,是两个互相垂直的单位向量，已知向量，，，（1）若、、三点共线，试求实数的值．（2）若、、三点构成一个直角三角形，试求实数的值．18．(本小题满分15分)某人准备购置一块占地1800平方米的矩形地块(如图)，长、宽分别是x米、y米，中间建三个矩形温室大棚，大棚周围均是宽为1米的小路，大棚所占地面积为S平方米，其中a∶b=1∶2．(1)试用x，y表示S；(2)若要使S最大，则x，y的值各为多少？19．（本小题满分16分）已知数列中，，，其前项和满足,其中，．（1）求证；数列为等差数列，并求其通项公式；（2）设，为数列的前n项和，求使>2的n的取值范围．（3）设为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立．20．（本小题满分16分）已知函数的导函数．（1）若，不等式恒成立，求a的取值范围；（2）解关于x的方程；（3）设函数，求时的最小值．2012年秋学期江苏省泰兴市高三期中调研考试数学试题参考答案一、填空题（每小题5分，共70分）1．若集合，，则集合．2．函数的最小正周期是1．3．下列函数为奇数函数的是②．①．；②；③；④．4．已知命题“，使x2+2x+0”为真命题，则a的取值范围是．5．已知等比数列的各项都为正数，它的前三项依次为1，，，则数列的通项公式是=．6．如图，已知正方形的边长为3，为的中点，与交于点．则．7．已知集合，设函数（）的值域为，若，则实数的取值范围是．8．已知函数时，则下列结论不正确是（4）(填序号)．（1），等式恒成立；（2），使得方程有两个不等实数根；（3），若，则一定有；（4），使得函数在上有三个零点．9．函数，满足，则．10．若点是△ABC的外心，且，，则实数．11．等比数列{an}的前n项和为，满足，则的值为0．12．设f(x)奇函数，当时，f(x)＝2x－x2，若函数f(x)(x∈[a，b])的值域为[eq\f(1,b)，eq\f(1,a)]，则b的最小值为-1．13．从公路旁的材料工地沿笔直公路向同一方向运送电线杆到500以外的公路边埋栽，在500处栽一根，然后每间隔50在公路边栽一根．已知运输车辆一次最多只能运3根，要完成运栽20根电线杆的任务，并返回材料工地，则运输车总的行程最小为14000．14．已知函数当时，．则方程的实数解的个数是．二、解答题（本大题6小题,共90分）15．（本题满分14分）已知函数的定义域为A，值域为B．（1）当a＝4时，求集合A；（2）当B＝R时，求实数a的取值范围．解：（1）当a＝4时，由，………………2分解得0＜x＜1或x＞3，………………………………………………………４分故A＝{x|0＜x＜1或x＞3}………………………………………………………5分（2）若B＝R，只要可取到一切正实数，………………………8分则x＞0及umin≤0，………………………………………………………12分∴umin＝2eq\r(3)－a≤0，解得a≥2eq\r(3)……