江苏省如皋中学2012届高三数学下学期质量检测试题【会员独享】.doc

用心爱心专心江苏省如皋中学2012届高三数学下学期质量检测试题时间120分钟总分160分一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应位置上。1．（百校联考卷1改编）已知全集U=R，集合A=，，若，则实数a的取值范围是▲．2．若是实数（是虚数单位），则实数的值为▲．3．一个社会调查机构就某地居民的月收入情况调查了1000人，并根据所得数据绘制了样本频率分布直方图（如图所示），则月收入在[2000,3500范围内的人数为▲．4．根据如图所示的伪代码，可知输出S的值为▲．5．已知，直线则直线的概率为▲．6．（试题调研精选）设正三棱锥的侧面积等于底面积的2倍，且该正三棱锥的高为，则其表面积等于▲．7．如图，矩形ABCD由两个正方形拼成，则∠CAE的正切值为▲．8．在△ABC中，若，则边AB的长等于▲．9．已知椭圆的方程为，过椭圆的右焦点且与x轴垂直的直线与椭圆交于P、Q两点，椭圆的右准线与x轴交于点M，若为正三角形，则椭圆的离心率等于▲．10．（老高三建议题）若函数在上有最小值，则实数的取值范围是▲．11．（扬州卷14改编）若实数、满足，则的取值范围是▲．12．（原创）定义在R上的，满足且，则的值为▲．13．（文科卷14改编）已知函数若存在，当时，，则的取值范围是▲．14．设数列是首项为0的递增数列，（），,满足：对于任意的总有两个不同的根,则数列的通项公式为▲．二、解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、求证过程或演算步骤．15．（世纪金榜例题改编）已知向量＝(，1)，＝(，)，f(x)＝．(1)若，求的值；(2)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c且满足，求函数的取值范围．16．（原创）如图,在直三棱柱中,，分别是的中点，且.(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求证：平面平面.17．（上学期南京卷考题18原题再现）心理学家研究某位学生的学习情况发现：若这位学生刚学完的知识存留量记为1，则天后的存留量；若在天时进行第一次复习，则此时知识存留量比未复习情况下增加一倍（复习时间忽略不计），其后存储量随时间变化的曲线恰为直线的一部分，其斜率为存留量随时间变化的曲线如图所示.当进行第一次复习后的存留量与不复习的存留量相差最大时，则称此时此刻为“二次复习最佳时机点”.（1）若，求“二次最佳时机点”；（2）若出现了“二次复习最佳时机点”，求的取值范围.[来18．（常州卷18改编）如图，椭圆的中心在原点，焦点在轴上，分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆短轴的一个端点，过的直线与椭圆交于两点，的面积为，的周长为．（1）求椭圆的方程；（2）设点的坐标为，是否存在椭圆上的点及以为圆心的一个圆，使得该圆与直线都相切，如存在，求出点坐标及圆的方程，如不存在，请说明理由．19．（扬州卷19改编）已知函数，其中ｅ是自然数的底数，．（1）当时，解不等式；（2）当时，求整数ｋ的所有值，使方程在［ｋ，ｋ＋１］上有解；（3）若在［－１，１］上是单调增函数，求的取值范围．[来源:学科网]20．（听课研讨改编）设数列、（1）求数列的通项公式；（2）对一切，证明：成立；（3）记数列、、附加题（Ⅱ卷）时间30分钟总分40分1．若点A（２，２）在矩阵对应变换的作用下得到的点为B（－２，２），求矩阵M的逆矩阵．2．在极坐标系中，A为曲线上的动点，B为直线上的动点，求AB的最小值．3．（徐州卷3改编）如图，已知面积为1的正三角形ABC三边的中点分别为D、E、F，从A，B,C,D，E，F六个点中任取三个不同的点，所构成的三角形的面积为X（三点共线时，规定X=0）求；求E（X）．4．（泰州卷4改编）如图，过抛物线上一点P（1，-2）作倾斜角互补的两条直线，分别与抛物线交于点．（1）求的值；（2）若，求面积的最大值．参考答案16．证:(Ⅰ)连接交于,连接.∵分别是的中点，∴∥且=,∴四边形是矩形.∴是的中点…………………………………………………………………………(3分)又∵是的中点,∴∥………………………………………………………(5分)则由,,得∥……………………………(7分)(注:利用面面平行来证明的,类似给分)17．设第一次复习后的存留量与不复习的存留量之差为，由题意知，………………………………2分所以……………………4分当时，≤，当且仅当时取等号，所以“二次复习最佳时机点”为第14天．………………10分18．（Ⅰ）由题意知：，解得∴椭圆的方程为………6分（Ⅱ）假设存在椭圆上的一点，使得直线与以为圆心的圆相切，则到直线的距离相等,：：………8分………9分化简整理得：………10分∵点在椭圆上，∴解得：或（舍）……14分时，，，∴椭圆上存在点，其坐标为或，使得直线与以为圆心的圆相切………16