北京市各区2011年高三数学二模试题分类解析（2） 函数.doc

PAGE-7-用心爱心专心二、函数1、（2011昌平二模理7）．已知函数，若,且，则（B）A.B.C.D..2、（2011东城二模理8）已知函数则函数的零点个数是（A）（A）4（B）3（C）2（D）13、（2011丰台二模理3）．已知a>0且a≠1，函数，，在同一坐标系中的图象可能是（C）OOOOxxxxyyyy11111111(A)(B)(C)(D)4、（2011丰台二模理8）．已知函数，(a>0)，若，，使得f(x1)=g(x2)，则实数a的取值范围是（D）(A)(B)(C)(D)5、（2011海淀二模理3）函数的零点所在区间（C）A．B.C.D.6、（2011昌平二模文4）若,则下列不等式成立的是（D）A．B．C．D．7、（2011东城二模文8）已知函数则函数的零点个数是(A)（A）（B）（C）（D）8、（2011朝阳二模文7）已知函数，则，，的大小关系是(A)（A）（B）（C）（D）9、（2011丰台二模文3）已知a>0且a≠1，函数，在同一坐标系中的图象可能是(D)(A)(B)(C)(D)10、（2011丰台二模文8）用表示a，b两个数中的最大数，设，若函数有2个零点，则k的取值范围是(C)(A)(B)(C)(D)11、（2011海淀二模文3）函数的零点所在区间为(C)A．B.C.D.12、（2011顺义二模文8）已知定义在区间上的函数的图像关于直线对称，当时，，如果关于的方程有解，记所有解的和为S,则S不可能为(A)ABCD13、（2011西城二模文7）若，则函数在区间上零点的个数为(B)（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个1、（2011东城二模文9）已知函数是定义域为的奇函数，且,那么-2．2、（2011昌平二模理14）.给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数最近的整数，记作，在此基础上给出下列关于函数的四个命题：①函数=的定义域为，值域为；②函数=在上是增函数；③函数=是周期函数，最小正周期为1；④函数=的图象关于直线（）对称.其中正确命题的序号是____①③④______3、（2011东城二模理14）对任意，函数满足，设，数列的前15项的和为，则．4、（2011海淀二模理14）已知函数（1）判断下列三个命题的真假：①是偶函数；②；③当时，取得极小值.其中真命题有__________①②__________；（写出所有真命题的序号）（2）满足的正整数的最小值为______9_____.5、解答1、（2011顺义二模理20）.（本小题满分13分）对于定义域分别为的函数，规定：函数若函数,求函数的取值集合；若，设为曲线在点处切线的斜率；而是等差数列，公差为1，点为直线与轴的交点，点的坐标为。求证：；若，其中是常数，且，请问，是否存在一个定义域为的函数及一个的值，使得，若存在请写出一个的解析式及一个的值，若不存在请说明理由。解（1）由函数可得从而当时，当时，所以的取值集合为…………………………….5分（2）易知所以所以显然点在直线上，且又是等差数列，公差为1所以故，又所以所以……………………………………………..8分（3）由函数的定义域为，得的定义域为所以，对于任意,都有即对于任意,都有所以，我们考虑将分解成两个函数的乘积，而且这两个函数还可以通过平移相互转化所以，令，且，即可………………………………..13分又所以，令，且，即可（答案不唯一）2、（2011顺义二模文20）（本小题满分14分）对于定义域分别为的函数，规定：函数若函数,求函数的取值集合；若，其中是常数，且，请问，是否存在一个定义域为的函数及一个的值，使得，若存在请写出一个的解析式及一个的值，若不存在请说明理由。解（1）由函数可得从而………………………………………..2分当时，……….4分当时，….6分所以的取值集合为……………….7分（2）由函数的定义域为，得的定义域为所以，对于任意,都有即对于任意,都有所以，我们考虑将分解成两个函数的乘积，而且这两个函数还可以通过平移相互转化所以，令，且，即可………………………..14分又所以，令，且，即可（答案不唯一）