广西2014高考数学压轴卷试题 文.doc

2014广西高考压轴卷文科数学一、选择题：（每小题5分，共60分）1、若集合，，则等于（B）A．B．C．D．2、若A={2，3，4}，B={x|x=mn，m、n∈A且m≠n}，则集合B的非空真子集有（）个。A．3B．6C．7D．83、已知命题p：“若直线ax+y+1=0与直线ax-y+2=0垂直，则a=1”；命题q：“是a＞b”的充要条件，则（）A．p真q假B．p且q真C．p或q真D．p或q假4、函数y=2+的反函数为（）A、B、C、D、5、若直线与直线平行，为非零向量，则必有（）A、B、C、D、6、已知数列{}为等差数列，且的值为（）A、B、C、D、7、现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（）A、232B、252C、472D、4848、将抛物线按平移后所得的抛物线的焦点坐标为（）A、B、C、D、9、已知平面直角坐标系xoy上的区域D由不等式组给出，若M（x,y）为D上的动点，点A(2,-1)，则的最小值为（）A、B、C、D、ABCDE10、如图所示，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，，E为AB的中点，将与分别沿ED，EC向上翻折，使A,B重合，则形成的三棱锥的外接球的体积为（）A、B、C、D、11、设抛物线C的方程,O为坐标原点，P为抛物线的准线与其对称轴的交点，过焦点F且垂直于x轴的直线交抛物线于M,N两点，若直线PM与ON相交于点Q，则()A、B、C、D、12、已知是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意满足考察下列结论：①②为偶函数③数列为等比数列④数列（为等比数列,其中正确的结论是（）A、①②③B、①②④C、①③④D、①④二、填空题：（每小题5分，共20分）13、的展开式中，的系数为。14、若,则。15、椭圆的左焦点为F，直线与椭圆相交于点A、B，当的周长最大时，的面积是。16、已知是夹角为的单位向量，关于实数x的方程有解，则的取值范围是。三、解答题：（共70分）17.（本小题满分10分）设是锐角三角形，、、分别是内角、、所对边长，并且.（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若的面积等于，，求、（其中）.18、（本小题满分12分）如图，已知四棱锥的底面是正方形，面，且,点分别在上，（Ⅰ）求证：面；（Ⅱ）求二面角的余弦值.19、（本小题满分12分）某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组:第1组[75,80),第2组[80,85),第3组[85,90),第4组[90,95),第5组[95,100],得到的频率分布直方图如图所示.(Ⅰ)分别求第3,4,5组的频率;(Ⅱ)若该校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试,求第3,4,5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下,学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试,求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率.7580859095100分数EQ\F(频率,组距)0.010.020.040.060.070.030.0520、（20）（本小题满分12分））已知数列的前项和为，且满足.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设求数列的前项和。21、（本小题满分12分）已知定点A（-3,0），M、N分别为x轴、y轴上的动点（M、N不重合），且,点P在直线MN上，.（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）设点Q是曲线上任一点，试探究在轨迹C上是否存在点T，使得点T到点Q的距离最小？若存在，求出该最小距离和点T的坐标，若不存在，说明理由．22、（本小题满分12分）设函数（Ⅰ）若时函数有三个互不相同的零点，求的范围；（Ⅱ）若函数在内没有极值点，求的范围；（Ⅲ）若对任意的，不等式在上恒成立，求实数的取值范围。2014广西高考压轴卷文科数学参考参考一、选择题题号123456789101112答案BBDBCACABADC二、填空题．13．12014、15、316、三、解答题：17、解：（Ⅰ），，即，.又是锐角三角形，，从而.…………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）及已知，得的面积=，①.由余弦定理知，，将及代入，得②由①、②可得.因此是一元二次方程的两个根，解此方程并由知，.…………………10分18、解：（1）证法1：面，.面面,.1分是的中点，且，,面.而面，.3分点是的三等分点.4分6分又且,面.7分证法2：，四棱锥的底面是正方形，面，故可以建立如图所示的空间直角坐标系.又，，，xyz，.,,3分设求得.5分,.又且,面.7分（Ⅱ）设平面的法向量为，是平面的法向量，10分12分二面角的余弦值.19、解：LISTNUMOutlineDefault\l3\*MERGEFORMAT