广东省广州市海珠区2015届高三数学摸底考试试题 理.doc

海珠区2014学年高三综合测试（一）试题数学（理科）【试卷综评】本次试卷从题型设置、考察知识的范围等方面保持稳定，试题难度适中，试题在考查高中数学基本概念、基本技能和基本方法等数学基础知识，突出三基，强化三基的同时，突出了对学生能力的考查，注重了对学科的内在联系和知识的综合、重点知识的考查，以它的知识性、思辨性、灵活性，基础性充分体现了考素质，考基础，考方法，考潜能的检测功能。试题中无偏题，怪题，起到了引导高中数学向全面培养学生数学素质的方向发展的作用。突出考查数学主干知识,侧重于中学数学学科的基础知识和基本技能的考查；侧重于知识交汇点的考查。全面考查了考试说明中要求的内容。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【题文】1．已知集合，,则A．B．C．D．【知识点】集合的并集的求法.A1【答案解析】B解析：因为集合，即，又因为，所以，故选B.【思路点拨】先化简集合，再求结果即可.【题文】2．设复数，在复平面内的对应点关于实轴对称，，则A.B.C.D.【知识点】复数的运算.L4【答案解析】A解析：因为复数，在复平面内的对应点关于实轴对称，，则，所以，故选A.【思路点拨】先利用已知条件求出再计算结果即可.【题文】3．已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是A．若则B．若，，则C．若，，则D．若，，则【知识点】空间中的平行关系、垂直关系.G4、G5【答案解析】B解析：对于选项A：m、n平行、相交、异面都有可能；选项B显然成立【思路点拨】利用空间中线面平行、垂直的判定与性质确定结论。【题文】4．设等比数列的前n项和为，若则A．31B．32C．63D．64【知识点】等比数列的性质；等比数列的前n项和．D3【答案解析】C解析：由等比数列的性质可得成等比数列，即成等比数列，∴，解得63，故选A.【思路点拨】由等比数列的性质可得成等比数列，代入数据计算可得．【题文】5.下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是A．B．C．D．【知识点】函数的奇偶性与单调性.B3、B4【答案解析】D解析：根据四个函数的图像获得正确选项。【思路点拨】通过函数图像分析结论。【题文】6.由不等式确定的平面区域记为，不等式确定的平面区域记为，在中随机取一点，则该点恰好在内的概率为A．B．C．D．【知识点】几何概型；简单线性规划．E5K3【答案解析】D解析：平面区域，为三角形AOB，面积为×2×2＝2，平面区域，为四边形BDCO，其中C（0，1），由，解得，即则三角形ACD的面积S=×1×=，则四边形BDCO的面积S=S△OAB−S△ACD＝2−=，则在中随机取一点，则该点恰好在内的概率为，故选：D．【思路点拨】作出不等式组对应的平面区域，求出对应的面积，利用几何槪型的概率公式即可得到结论．【题文】7．已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的一个交点，且轴，则双曲线的离心率为A．B．C．D．【知识点】抛物线及其几何性质、双曲线及其几何性质.H6、H7【答案解析】D解析：根据题意得：从而所以解得，因为需使，所以，从而，所以.故选：D．【思路点拨】先求出点F、A的坐标，从而求出a、b、c的值，进而求得离心率。【题文】8．已知菱形的边长为，，点分别在边上，.若，，则A．B．C．D．【知识点】平面向量数量积的运算．F3【答案解析】C解析：由题意可得:若，∴①．，即②．由①②求得，故选C．【思路点拨】利用两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的定义由，求得①；再由，求得②．结合①②求得的值．二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.（一）必做题（9～13题）【题文】9．的展开式中，的系数为，则．(用数字填写答案)【知识点】二项式定理.J3【答案解析】解析：由通项，的系数，解得【思路点拨】利用二项展开式的通项公式求解。第10题图【题文】10．已知某程序框图如图，若分别输入的的值为，执行该程序后，输出的的值分别为，则．【知识点】程序框图L1【答案解析】6解析：：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数的函数值．当x=0时，则y=4°=1；当x=1时，则y=1；当x=2时，则y=22=4；则a+b+c=1+1+4=6,故答案为：6．【思路点拨】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数的函数值，将x的值分别代入即得．【题文】11．在中，角所对边分别为，且，面积，则=．【知识点】三角形的面积公式；余弦定理.C8【答案解析】5解析：：∵，面积，∴，由余弦定理得，∴．故答案为：5．【思路点拨】先利用三角形的面积公式求出边；利用三角形的余弦定理