东北三省三校2012届高三数学第三次联考 文（2012东北三校三模）新人教A版.doc

用心爱心专心2012年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试2012年长春市高中毕业班第三次调研测试数学(文科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分.考试时间为120分钟，其中第Ⅱ卷22题－24题为选考题，其它题为必考题.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.注意事项：答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.若，则A.B.C.D.若集合，则集合A.B.C.D.直线：与圆M：相切，则的值为A.1或-6B.1或-7C.-1或7D.1或各项都是正数的等比数列中，，，成等差数列，则A.B.C.D.对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数比较，正确的是相关系数为相关系数为相关系数为相关系数为A.B.C.D.函数的零点个数为A.2B.3C.4D.5一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框内应填入的条件是A.<4B.>4C.<5D.>5函数的图像与轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数的图像只需将的图像A.向左平移B.向右平移C.向左平移D.向右平移若满足条件AB=，C=的三角形有两个，则边长BC的取值范围是A.B.C.D.现有2名女教师和1名男教师参加说题比赛，共有2道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为A.B.C.D.双曲线，过其一个焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于、两点，O是坐标原点，满足，则双曲线的离心率为A.B.C.D.四棱锥的所有顶点都在同一个球面上，底面是正方形且和球心在同一平面内，当此四棱锥的体积取得最大值时，它的表面积等于，则球的体积等于A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题－24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上).平面区域的周长为_______________.某长方体的三视图如右图，长度为的体对角线在正视图中的长度为，在侧视图中的长度为，则该长方体的全面积为________________.等差数列的首项为，公差为，其前项和为，则数列为递增数列的充分必要条件是________________.如果直线和函数的图像恒过同一个定点，且该定点始终落在圆的内部或圆上，那么的取值范围是_______________.三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.（本小题满分12分）在△中，向量，向量，且满足.⑴求角的大小；⑵求的取值范围.（本小题满分12分）2012年2月份，从银行房贷部门得到好消息，首套住房贷款利率将回归基准利率.某大型银行在一个星期内发放贷款的情况统计如图所示：⑴求本周该银行所发放贷款的贷款年限的标准差；⑵求在本周内一位购房者贷款年限不超过20年的概率；⑶求在本周内该银行所借贷客户的平均贷款年限（取过剩近似整数值）.（本小题满分12分）已知四棱柱中，,，，.⑴求证：；⑵求四面体的体积.（本小题满分12分）已知分别为椭圆的左右焦点，分别为其左右顶点，过的直线与椭圆相交于两点.当直线与轴垂直时，四边形的面积等于2，且满足.⑴求此椭圆的方程；⑵当直线绕着焦点旋转但不与轴重合时，求的取值范围.（本小题满分12分）已知函数.⑴讨论函数的单调性；⑵对于任意正实数，不等式恒成立，求实数的取值范围；⑶求证:当时，对于任意正实数，不等式恒成立.请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲.自圆外一点引圆的一条切线，切点为，为的中点，过点引圆的割线交该圆于两点，且，.⑴求证：与相似；⑵求的大小.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程选讲.在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，若以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：（其中为常数）.⑴若曲线与曲线只有一个公共点，求的取值范围；⑵当时，求曲线上的点与曲线上点的最小距离.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲.已知函数⑴解不等式；⑵若关于的方程的解集为