上海市静安区2013届高三数学上学期期末教学质量调研试题 文 沪教版.doc

静安区2012学年高三年级第一学期期末教学质量检测数学试卷（文科）（试卷满分150分考试时间120分钟）2013.1一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．已知函数的最小正周期为，则正实数=.2．等比数列（）中，若，，则.3．（文）求和：=.（）4．（文）两条直线和的夹角大小为.5．（文）设，满足条件则点构成的平面区域面积等于.6．（文）设满足约束条件使目标函数的值最大的点坐标是.7．（文）设圆过双曲线右支的顶点和焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是.8．（文）某旅游团要从8个风景点中选两个风景点作为当天上午的游览地，在甲和乙两个风景点中至少需选一个，不考虑游览顺序，共有种游览选择．9．（文）已知，关于的不等式的解集是.10．（文）已知、为锐角，且，则=.11．（文）数列的前项和为（），对任意正整数，数列的项都满足等式，则=.OBC北南ANS文第12题12．（文）机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”．如图所示，“海宝”从圆心出发，先沿北偏西方向行走13米至点处，再沿正南方向行走14米至点处，最后沿正东方向行走至点处，点、都在圆上．则在以圆心为坐标原点，正东方向为轴正方向，正北方向为轴正方向的直角坐标系中圆的方程为.13．（文）设是函数（）的图像上任意一点，过点分别向直线和轴作垂线，垂足分别为、，则的值是.14．（文）设复数（为虚数单位），若对任意实数，，则实数的取值范围为.二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.15．（文）某地区的绿化面积每年平均比上一年增长10.4%，经过x年，绿化面积与原绿化面积之比为y，则y=f(x)的图像大致为（）16．（文）若复数，则是成立的（）(A)充要条件(B)既不充分又不必要条件(C)充分不必要条件(D)必要不充分条件17．（文）函数的值域为（）(A)(B)(C)(D)18．（文）已知向量和满足条件：且.若对于任意实数，恒有，则在、、、这四个向量中，一定具有垂直关系的两个向量是（）(A)与(B)与(C)与(D)与三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．（文）（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．已知数列的递推公式为（1）令，求证：数列为等比数列；（2）求数列的前n项和.20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．（文）已知分别为△三个内角、、所对的边长，且．（1）求：的值；（2）若，，求、．21．（文）（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分．某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是正方形，其中AB=2米；上部CDG是等边三角形，固定点E为AB的中点．△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆．GEABNDMC（文21题）（1）设MN与AB之间的距离为米，试将△EMN的面积S（平方米）表示成关于x的函数；（2）求△EMN的面积S（平方米）的最大值．22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分．已知椭圆的两个焦点为、，是与的等差中项，其中、、都是正数，过点和的直线与原点的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）（文）过点作直线交椭圆于另一点，求长度的最大值；（3）已知定点，直线与椭圆交于、相异两点．证明：对任意的，都存在实数，使得以线段为直径的圆过点．23．（文）（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．已知，当点在的图像上运动时，点在函数的图像上运动（）．（1）求的表达式；（2）若方程有实根，求实数的取值范围；（3）设，函数（）的值域为，求实数，的值．高三年级文科数学试卷答案及评分标准说明1.本解答列出试题的一种解法,如果考生的解法与所列解法不同,可参照解答中评分标准的精神进行评分.2.评阅试卷,应坚持每题评阅到底,不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅,当考生的解答在某一步出现错误,影响了后继部分,但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时,可视影响程度决定后面部分的给分,这时原则上不应超过后面部分应给分数之半,如果有较严重的概念性错误,就不给分.3.第19题至第23题中右端所注的分数,表示考生正确做到这一步应得的该题的累加分数.4.给分或扣分均以1分为单