上海市行知中学2007-2008学年度高三数学第一学期质量检测试题（理科）.doc

用心爱心专心116号编辑上海市行知中学2007-2008学年度高三数学第一学期质量检测试题（理科）一、填空题（每小题4分，满分48分）1．=2．若3．若a>0,b>0，则不等式的解集是4．方程的解是5．若函数是奇函数，则实数a=6．已知，则m，n，1从小到大的排列顺序是7．用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中数字1和2相邻的有个8．若不等式都成立，则实数a的最小值是9．如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱AA1，AB、BB1、B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角是。2,4,610．已知数列{an}的前n项和，则数{nan}中的数值最小的项是第项；11．对任意的最小值是二、选择题（每小题4分，满分16分）12．圆上的点到直x+y－14=0的距离的最大值与最小值的差是（）A．36B．18C．6D．513．设a，b，c是互不相等的正数，则下列不等式中，不恒成立的是（）A．B．C．D．14．已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（）A．关于点（，0）对称B．关于直线对称C．关于点对称D．关于直线对称15．下图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时段。单位时间内进出路口A、B、C的机动车辆如图所示，图中表示该时段通过路段AB、BC、CA的机动车辆数，（假设单位时间内，上述路段中，同一路段驶入和驶出的车辆数相等），则（）A．B．C．D．三、解答题。16．（本题满分12分）记关于x的不等式的解集为P，不等式的解集为Q。（1）若a=3，求P；（2）若，求正数a的取值范围。17．（本题满分12分）已知复数，求实数t的取值范围。18．（本题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y2=2x交于A，B两点。（1）若直线l过定点T（3，0），求的值；（2）写出（1）的逆命题，判断它是真命题还是假命题，说明理由。19．（本题满分14分）某工厂的质检车间积压有部分产品待检，与此同时，流水线的传送带按一定速度送来待检产品。如果打开一部质检机，需30分钟方可待检产品全部通过质量检验；同时打开两部质检机，需10分钟可使待检产品全部通过质量检验，现在因生产需要在5分钟内将待检产品全部通过质量检验，此时最少要同时打开几部质检机？20．（本题满分18分）设函数的图象为C1，C1关于点A（2，1）对称的图象为C2，C2对应的函数为。（1）求的解析式；（2）若直线y=b与C2只有一个交点，求b的值，并求出交点坐标；（3）解不等式21．（本题满分18分）已知函数的图象x轴的交点至少有一个在原点右侧。（1）求实数m的取值范围；（2）令t=－m+2，求的值（其中[t]表示不大于t的最大整数）；（3）对（2）中的t，求函数的值域。参考答案一、填空题：2,4,61．（0，1）2．3．4．1005．16．1<n<m7．488．9．60°10．311．二、选择题：12.C13.C14.A15.C三、解答题：16．（1）a=3得∴P（－，3）（2）Q：[－4，3]∵17．∴∴∴18．（1）设过定点T（3，0）的直线l与抛物线交于A两点，当斜率不存在时，l方程为x=3，此时∴当斜率存在时，设l：∴（2）逆命题是：直线l与抛物线y2=2x交于A、B两点，若则直线l过定点T（3，0）这是个假命题。特例，取抛物线上两点A（2，2），B（，1），此时直线l方程是：，点T（3，0）不在直线AB上。19．设质检开始时，积压的待检产品的x件，每部质检机每分钟质检y件，传送的待检产品每分钟增加Z件∴若同时打开3部质检机，所需质检时间解得t=6（分钟）>5（分钟）若同时打开4部质检机，所需质检时间（分钟）<5（分钟）故最小要同时打开4部质检机，才能在5分钟时将待检产品全部能过检验。20．（1）设点P（x，y）为C2上的任意一点，则P关于A（2，1）的对称点为Q（4－x，2－y）在C1图象上∴∴（2）由得由△=0，得b=4或0①当b=4时，x=5交点（5，4）；②当b=0时，x=3交点（3，0）（3）10当0<a<1时，∴20当a>1时，∴21．（1）若m=0则符合若m≠0①m<0时，∵两根异号，∴必有一个负根。②m>0时，由时，方程有两正根。综上得（2）∵t=－m+2∴当t=1时，当t>1时，（3）当t=1时，当t>1时，=0，设[t]=n且t=[t]+a则于是由函数时是增函数及设递减∴∴递减∴于是t>1时，的值域为综上的值域为