上海市普陀区2015届高三数学12月质量调研（一模）试题 文（含解析）.doc

PAGE-14-上海市普陀区2015届高三（上）12月调研数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题（每小题4分，满分56分）1．若集合A={x|lgx＜1}，B={y|y=sinx，x∈R}，则A∩B=（0，1]．分析：由对数函数、正弦函数的性质求出集合A、B，再由交集的运算求出A∩B．解答：解：由lgx＜1=lg10得，0＜x＜10，则集合A={x|0＜x＜10}=（0，10），由﹣1≤sinx≤1得，集合B={y|﹣1≤y≤1}=[﹣1，1]，所以A∩B=（0，1]，故答案为：（0，1]．点评：本题考查了交集及其运算，以及对数函数、正弦函数的性质，属于基础题．2．若=1，则常数a=1．分析：利用极限的运算性质即可得出．解答：解：∵原式==a=1．∴a=1．故答案为：1．点评：本题考查了极限的运算性质，属于基础题．3．当x＞1时，函数的最小值为3．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：变形利用基本不等式就看得出．解答：解：∵x＞1，∴==3，当且仅当x=2时取等号．故答案为：3．点评：本题查克拉基本不等式的应用，属于基础题．4．函数y=tan（x﹣）的单调递增区间是（﹣+kπ，+kπ），k∈Z．考点：正切函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据正切函数的图象与性质，即可求出函数y=tan（x﹣）的单调递增区间．解答：解：根据正切函数的图象与性质，令﹣+kπ＜x﹣＜+kπ，k∈Z；得：﹣+kπ＜x＜+kπ，k∈Z，∴函数y=tan（x﹣）的单调递增区间是（﹣+kπ，+kπ），k∈Z．故答案为：（﹣+kπ，+kπ），k∈Z．点评：本题考查了正切函数的图象与性质的应用问题，解题时应利用正切函数的图象与性质，列出不等式，求出解集来．5．方程lgx+lg（x﹣1）=lg6的解x=3．考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：由已知得，由此能求出结果．解答：解：∵lgx+lg（x﹣1）=lg6，∴，解得x=3．故答案为：3．点评：本题考查对数方程的解法，是基础题，解题时要注意对数性质的合理运用．6．如图，正三棱柱的底面边长为1，体积为，则异面直线A1A与B1C所成的角的大小为arctan．（结果用反三角函数值表示）考点：异面直线及其所成的角．专题：空间角．分析：根据已知条件容易求得BB1=4，并且判断出∠BB1C是异面直线A1A与B1C所成的角，而tan∠BB1C=，所以得到异面直线A1A与B1C所成的角的大小为arctan．解答：解：根据已知条件知，；∴BB1=4；∵BB1∥AA1；∴∠BB1C是异面直线A1A与B1C所成角；∴在Rt△BCB1中，tan∠BB1C=；∴．故答案为：arctan．点评：考查三角形面积公式，三棱柱的体积公式，以及异面直线所成角的概念及求法．7．若方程+=1表示双曲线，则实数k的取值范围是（﹣2，2）∪（3，+∞）．考点：双曲线的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由已知得（|k|﹣2）（3﹣k）＜0，由此能求出实数k的取值范围．解答：解：∵程+=1表示双曲线，∴（|k|﹣2）（3﹣k）＜0，解得k＞3或﹣2＜k＜2，∴实数k的取值范围是（﹣2，2）∪（3，+∞）．故答案为：（﹣2，2）∪（3，+∞）．点评：本题考查满足条件的实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线性质的合理运用．8．（4分）函数f（x）=1﹣（x≥2）的反函数是y=（1﹣x）2+1，x≤0．考点：反函数．专题：函数的性质及应用．分析：令y=1﹣（x≥2），易得x=（1﹣y）2+1，求y的范围可得x=（1﹣y）2+1，y≤0，进而可得反函数为：y=（1﹣x）2+1，x≤0解答：解：令y=1﹣（x≥2），则=1﹣y，平方可得x﹣1=（1﹣y）2，∴x=（1﹣y）2+1，∵x≥2，∴≥1，∴1﹣y≥1，解得y≤0，∴x=（1﹣y）2+1，y≤0，∴所求反函数为：y=（1﹣x）2+1，x≤0，故答案为：y=（1﹣x）2+1，x≤0点评：本题考查反函数的求解，涉及变量范围的确定，属基础题．9．在二项式（x﹣）5的展开式中，含x5项的系数为1．（结果用数值表示）考点：二项式系数的性质．专题：二项式定理．分析：先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于05，求得r的值，即可求得展开式中含x5项的系数．解答：解：二项式（x﹣）5的展开式的通项公式为Tr+1=•（﹣1）r•，令5﹣=5，求得r=0，可得含x5项的系数为1，故答案为：1．点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于基础题．10．若抛物线y2=（m＞0）的焦点在圆x2+y2=1外，则实数m的取值范围是（0，1）．考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质