上海市崇明县2006学年第一学期高三数学期末教学质量检测试卷 上教版.doc

上海市崇明县2006学年第一学期高三数学期末教学质量检测试卷（本试卷满分150分考试时间120分钟）符号、分别与、表示意义相同.一.填空题（本大题每题4分，满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果.1.已知等比数列中，，则．2.直线的倾斜角等于．（用反三角表示）3.已知点A（1，-1），B（-4，5），点C在直线AB上，且，则点C的坐标为．4.已知，则的值等于．5.已知，则=．6.已知公比为的无穷等比数列各项的和为3，无穷等比数列各项的和为，则．7.已知是方程的一个解，，则=．8.（理）设函数在[1，1]上的最小值为，则．（文）函数在[0，3]上的最小值为．9.某学校新年联欢会原定的8个节目已经排成节目单，开演前又增加了两个新节目，若规定原节目单先后次序不变。那么新增的这两个节目插入后不连在一起演出的概率等于．（用数字作答）10．（理科）直线与曲线交于两点，且这两点关于直线对称，则．（文科）曲线关于直线对称，则．11.在上恒有成立，则实数的取值范围是．12.设函数，且关于x的方程恰有3个不同实数解，则b=，c=．二．选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，把正确结论的代号写在题后的圆括号内得4分，否则一律得零分.13.（）.（A）；（B）；（C）；（D）不存在.14.圆到直线的距离为的点共有()（A）1个；（B）2个；（C）3个；（D）4个.15.对函数，的单调性描述正确的是（）.（A）在上是增函数，在上是减函数；（B）在上是增函数，在上是减函数；（C）在上是增函数，在及上是减函数；（D）在及上是增函数，在上是减函数.16.下列4个命题，其中正确的一项为（）.（A）如果，那么的充要条件是；（B）如果为的两个内角，那么的充要条件是；（C）如果向量与向量均为非零向量，那么；（D）函数的最小值为.三．解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤.17.已知=，=为单位向量，求向量与的夹角。[解]18.(本题满分12分)已知复数，，为纯虚数，求复数．19.(本题满分14分)本题2小题分值分别为8分，6分．某观测站C在港口A的南偏西的方向上，在港口A南偏东方向上的B处有一艘船正向港口A驶去，行驶了20千米后，到达D处。在观察站C测得C、B间的距离为31千米，C、D间的距离为21千米。ABC北东D求观察站C与港口A之间的距离；问这艘船到达港口A还需行驶多少千米？[解]（1）（2）20.(本题满分14分)第1小题10分，第2小题4分已知正项数列，其前项和满足且成等比数列。求数列的通项;求的值。[解]（1）（2）21.(本题满分16分).3小题分值分别为4分，6分，6分．已知双曲线C的渐近线方程为，且双曲线过点.求双曲线的标准方程；如果直线倾斜角为，且与双曲线C右支交于M、N两点，当时，试判断直线是否过双曲线的右焦点F，并证明你的结论；对（2）中的M、N，作弦MN的中垂线PQ与轴交于Q点，P是MN的中点，求的长。[解]（1）（2）（3）22.(本题理科满分18分，文科满分16分)本题理科3小题分值分别为4分，6分，8分；文科2小题分值分别为8分，10分.已知函数（其中为实常数）．（1）若，且的最大值为5，最小值为1，求函数的解析式；（2）（理）对于（1）中的函数，是否存在最小的负数k，使得在整个区间[k，0]上不等式恒成立，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由；（文）是否存在这样的函数，使得？若存在，求出函数的解析式；若不存在，请说明理由．（3）（理）已知集合中有且仅有一个元素，若，求证：．[解]（1）（2）（3）（理科）[参考答案]HYPERLINK"http://www.DearEDU.com"http://www.DearEDU.com1．2．3．4．5．06.7．8．理；文9.10.11.12．b=2,c=1二、选择题：13.B14.C15.C16.B三、解答题17．设与夹角为，=所以，夹角为.18．设，…………………（2分）则且…（8分）…（12分）19．解：根据题意得，BC=31千米，BD=20千米，CD=21千米，∠CBA===中，千米。（2）设AD=,在中，解得千米。20.解（1）当时，,解得或由于，所以：所以，或(舍去)当时，,，故成等比数列;当时，成等比数列不成立，故舍去。所以，.(2)=521．(1)设双曲线方程为将点代入得故双曲线方程为(2)双曲线右焦点为设直线方程为（b<0）,代入整理得所以,由,得，,所以令，得,故直线过右焦点（3）当时，P坐标为=22．（1），所以函数在区间[-1，1]上增，…（2分）所以，解得，所以；…（理4分）（文6分）（2）理：当时，，与x轴的两个交点为，所以在区间上，…（