上海市吴淞中学2011届高三数学第二次月考沪教版【会员独享】.doc

PAGE-13-用心爱心专心2011届吴淞中学高三第一学期第二次月考数学试题一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1.已知f(x)为奇函数，且当x>0时f(x)=x(x–1)，则f(–3)=.2.关于x的不等式：<2的解是.3．设是公比的等比数列，是它的前项和，若，则此数列的首项的取值范围是.4．从三名男同学和名女同学中任选三人参加一场辩论赛，已知三人中至少有一人是女生的概率是则=.5.关于x、y的二元线性方程组的增广矩阵经过变换，最后得到的矩阵为，则.6．在的二项展开式中，若中间项的系数是，则实数.7．若直线的法向量为，则直线的倾斜角为.8.已知,，，则向量与的夹角为.9.关于定义在上的函数有下面四个判定：（1）若对任意，恒有，则函数的图象关于直线对称；（2）若对任意，恒有，则函数的图象关于轴对称；（3）函数与函数两者的图象关于轴对称；（4）函数与函数两者的图象关于直线对称。其中正确判定的序号是10．经过点（2，-3），（-2，-5），且圆心在直线的圆的标准方程是.11.设是从这三个整数中取值的数列，若，且，则中数字0的个数为.12．已知的三个内角所对边分别是，给出下列命题：①长分别为的三条线段可以构成三角形；②长分别为的三条线段可以构成三角形；③长分别为的三条线段可以构成三角形；④长分别为的三条线段可以构成三角形；其中正确命题的序号13．已知均为实数，表示不超过实数的最大整数，若对任意实数恒成立，且（），则实数的最大值为．14．对于集合N={1,2,3,…,n}及其它的每一个非空子集，定义一个“交替和”如下：按照递减的次序重新排列该子集，然后从最大数开始交替地减、加后继的数.例如集合{1,2,4,6,9}的交替和是9–6＋4–2＋1＝6，集合{5}的交替和为5.当集合N中的n=2时，集合N={1,2}的所有非空子集为{1}，{2}，{1,2}，则它的“交替和”的总和=1+2+(2–1)=4，请你尝试对n=3、n=4的情况，计算它的“交替和”的总和、，并根据其结果猜测集合N={1,2,3,…,n}的每一个非空子集的“交替和”的总和=.(不必给出证明)二、选择题(本大题满分20分)本大题共有5题,每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论,其中有且只有一个是正确的。必须用2B铅笔将正确结论的代号涂黑,选对得5分,不选、选错或者选出的代号超过一个,一律得零分.15．下列所给的四个命题中，不是真命题的为（）(A)两个共轭复数的模相等(B)(C)(D)16．在中,“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件17．已知不等式,若对任意及该不等式恒成立，则实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）().18．点在直线上，若存在过的直线交抛物线于两点，且，则称点为“点”，那么下列结论中正确的是（）A．直线上的所有点都是“点”B．直线上仅有有限个点是“点”C．直线上的所有点都不是“点”D．直线上有无穷多个点（点不是所有的点）是“点”三.解答题(本大题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须写出必要的步骤,答题务必写在黑色矩形边框内.19.（本题满分12分）已知复数是实系数一元二次方程的一个根，(1)求值；（2）若向量、，求实数和使得．20.（本题满分14分）已知向量，且.设.（1）求的表达式，并求函数在上图像最低点的坐标.（2）若对任意，恒成立，求实数的范围.21．（本题满分16分）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，的三个顶点都在抛物线上，且的重心为抛物线的焦点，若所在的直线方程为；（1）求抛物线的方程；（2）若是坐标原点，、是抛物线上两动点，且满足，试说明动直线是否过一个定点，若是，则求出这个点的坐标；若不是，请说明理由。22.（本题满分16分）已知是把线段作等分的分点中最靠近的点，设线段，，，，的长度分别为，，，，，其中．（1）写出，和的表达式；（2）证明++++；（3）设点，在这些点中是否存在两个点同时在函数的图象上，如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．23．（本题满分16分）函数是这样定义的：对于任意整数，当实数满足不等式时，有．（1）求函数的定义域，并画出它在上的图像；（2）若数列记，求；（3）若等比数列的首项是，公比为，又求公比的取值范围．2011届第一学期第二次月考题答案一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1.已知f(x)为奇函数，且当x>0时f(x)=x(x–1)，则f(–3)=–62.关于x的不等式：<2的解是–1<x<2；3．设是公比的等比数列，是它的前项和，若，则此数列的首项的取值范围是（0，9）.4