上海市南汇中学2009届高三数学零次月考试题.doc

上海市南汇中学2009届高三数学零次月考试题一、填空题：（每题4分）1．准线方程为的抛物线的标准方程为2．正四棱锥的底面边长为2，侧棱与底面成45°角，则此四棱椎的侧面积为3．已知向量，且互相垂直，则4．圆锥的全面积为，侧面展开图的中心角为60°，则该圆锥的体积为5．若双曲线C与椭圆有相同的焦点，且一条渐近线的方程为，则C的方程为6．从6名短跑运动员中选出4人参加4×100接力赛，如果甲、乙两人都不跑第一棒，那么不同的参赛方案有种。7．双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则8．椭圆中，以点M（-1，2）为中点的弦所在的直线方程是9．设的展开式中第项的系数为，若，则10．已知点A（8，2）及抛物线是抛物线的焦点，P在抛物线上，则的最小值为11．给出以下三个命题：①垂直于同一条直线的两个平面平行；②与一个平面等距离的两点的直线一定平行于这个平面；③如果一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行，其中正确的命题是12．与圆类似，连结圆锥曲线上两点的线段叫做圆锥曲线的弦。过有心曲线（椭圆、双曲线）中心（即对称中心）的弦叫做有心曲线的直径。对圆，由直径所对的圆周角是直角出发，可得：若AB是圆O的直径，M是圆O上异于A、B的一点，且AM，BM均与坐标轴不平行，则。类比到椭圆，类似结论是20081011二、选择题：（每题4分）13．设用排列数表示是（）A．B．C．D．14．两条异面直线在一个平面上的射影一定是（）A．两条相交直线B．两条平行直线C．一条直线和直线外一点D．以上都有可能15．在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有（）A．36个B．24个C．18个D．6个16．如图，O是半径为1的球心，点A、B、C在球面上，OA、OB、OC两两垂直，E、F分别为大圆弧AB与AC的中点，则点E、F在该球上的球面距离是（）A．B．C．D．三、解答题：（第17题12分，第18、19、20、21题14分，第22题18分）17．与直线均相切，且圆心在直线上，求该圆的方程18．如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=3，BC=4，AA1=4，∠ACB=90°，D是AB中点。（1）求证AC1//平面CDB1；（2）求异面直线AC1与B1C所成角的大小（用反三角表示）19．关于二项式展开式，试问展开式中是否存在常数项？是否存在有理项？如果存在，有多少项？20．一个倒立圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，在这个容器内注入水并且放入一个半径为的铁球，这时水面恰好和球面相切，将球从圆锥内取出后，圆锥内水平面高是多少？21．在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于A、B两点。（1）求证：“如果直线过点T（3，0），那么”是真命题；（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由。22．在二项式定理这节教材中有这样一个性质：（1）计算的值方法如下：设又相加得即所以利用类似方法求值：（2）将（1）的情况推广到一般的结论，并给予证明（3）设是首项为，公比为的等比数列的前项的和，求参考答案一、填空题：（每题4分）1．2．3．4．5．200810116．2407．8．9．510．1011．①12．若AB是椭圆的直径，M是椭圆上异于A、B的一点，且AM、BM均与坐标轴不平行。二、选择题：（每题4分）13．B14．D15．B16．B三、解答题：（第17题12分，第18、19、20、21题4分，第22题18分）17．解：由圆与相切，得圆心在直线上联立方程组又距离∴圆方程为18．（1）证明：连BC1交B1C于E，连DE∵矩形BCC1B1中，E为BC1中点//又D为AB中点≠∵AC1在平面CDB１外，DE平面CDB1∴AC1//平面CDB1（2）∵AC1//DE∴∠CED或其补角为异面直线AC1与B1C所成角又CD=，DE=，CE=解二：向量方法（1）如图，建系A（3，0，0）B（0，4，0）C（10，0，0）A1（3，0，4）B1（0，4，4）C1（10，0，4）D（，2，0）平面CDB1的一个法向量又AC1不在平面CDB1内∴AC1//平面CDB1（2）19．解：假设第项为常数项令不是整数∴不存在常数项假设第为有理项为6的倍数∴存在3项有理项20．解经分析，球的体积与圆锥容器不含水那部分体积相同AO==OP又设即圆锥内水平面高是21．（1）证明：1°当直线斜率不存在时，方程为，与交于2°当直线斜率存在时设方程为与联立，消去，得设AB综上，“如果直线过点T（3，0），那么”为真命题（2）逆：如果，则有线过点T（3，0）是假命题反例：且A、B均在抛物线上不过T（3，0）22．解：（1）设又相加设又相加（2）设又相加（3）当时当时综上，时时