上海市浦东新区2007-2008学年度第一学期高三期末质量抽测数学试题（文科）.doc

上海市浦东新区2007-2008学年度第一学期高三期末质量抽测数学（文科）（完卷时间120分钟满分150分）题号1-1213-16171819202122总分得分一、填空题：（每小题4分，共48分）1．不等式的解集为.2．.3．方程的解为.4．若，则使函数的定义域为R且在（－∞，0）上单调递增的值为．x5．某工程的工序流程如图所示.若该工程总时数为9天，则工序d的天数x最大为__________.6．中，，，，则.7．已知是的前项和，且有，则数列的通项.8．已知、，,则目标函数的最大值是.9．已知集合A={12,14,16,18,20}，B={11,13,15,17,19}，在A中任取一个元素ai（i=1,2,3,4,5），在B中任取一个元素bj(j=1,2,3,4,5)，则所取两数ai、bj满足ai＞bj的概率为.10．若对任意的正实数x成立,则.11．一次展览会上展出一套由宝石串联制成的工艺品，如图所示．若按照这种规律依次增加一定数量的宝石,则第件工艺品所用的宝石数为颗(结果用表示).第4件第3件第2件第1件二、选择题：（每小题4分，共16分）12．“”是“为纯虚数”的…………………（）（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）既非充分又非必要条件13．已知非零实数、满足，则下列不等式中成立的是…………………………（）（A）；（B）；（C）（D）yyyy14．函数的图像大致是……………………………………………………（）OxOxOxOx（C）（B）（D）（A）15．将一根铁丝切割成三段做一个面积为2、形状为直角三角形的框架，在下列四种长度的铁丝中，选用最合理（够用且浪费最少）的是……………………………（）（A）6.5m（B）6.8m（C）7m（D）7.2m三、解答题：（满分90分）16．（本题满分12分，第（1）题4分、第（2）题8分）已知复数满足．（1）求复数的共轭复数；（2）若，且，求实数的取值范围．[解]：17．（本题满分14分，第（1）题6分、第（2）题8分）已知函数，，（其中）．（1）求函数的值域；（2）若函数的最小正周期为，则当时，求的单调递减区间．[解]：18．（本题满分14分，第（1）题6分，第（2）题8分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）.（1）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？[解]19．（本题满分14分，第（1）题6分、第（2）题8分）（1）、、为斜三角形的三个内角，．求角；（2）命题：已知，若则判断该命题的真假并说明理由。说明：试卷中的“tgA”在试点教材中记为“tanA”[解]：20.（本题满分18分，第（1）题4分、第（2）题6分、第（3）题8分）由函数确定数列，,若函数的反函数能确定数列，，则称数列是数列的“反数列”．（1）若函数确定数列的反数列为，求；（2）设，数列与其反数列的公共项组成的数列为（公共项为正整数）．求数列前10项和；（3）对（1）中，不等式对任意的正整数恒成立，求实数的范围．[解]：21．（本题满分18分，第（1）题4分、第（2）题6分、第（3）题8分）已知二次函数，若不等式的解集为C.（1）求集合C；（2）若方程在C上有解，求实数的取值范围；（3）记在C上的值域为A，若的值域为B，且，求实数的取值范围．[解]：上海市浦东新区2007-2008学年度第一学期高三期末质量抽测数学（文科）参考答案与评分标准（文科）一、填空题：1．2．3．54．5．46．7．，为正整数8．9．10．200811．二、选择题：12．A13．D14．B15．C三、解答题：16．[解]（1）----------2分所以----------4分（2），-----------------------------------------------6分----------------------------------------------8分，则，，-------------------10分所以，实数的取值范围是：----------------------------------------12分17．[解]（1）---------------------------4分，∴的值域为----------------------------------------------6分（2）∵的最小正周期为，∴，即-------------------8分∴-----9分∵，