备战高考数学（精讲精练精析）专题11.doc

专题1概率【三年高考】1．【2016高考江苏】将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是.【答案】【解析】基本事件总数为36，点数之和小于10的基本事件共有30种，所以所求概率为【考点】古典概型【名师点睛】概率问题的考查，侧重于对古典概型和对立事件的概率的考查，属于简单题.江苏对古典概型概率的考查，注重事件本身的理解，淡化计数方法.因此先明确所求事件本身的含义，然后一般利用枚举法、树形图解决计数问题，而当正面问题比较复杂时，往往利用对立事件的概率公式进行求解.2．【2015江苏高考，5】袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________.【答案】【解析】从4只球中一次随机摸出2只，共有6种摸法，其中两只球颜色相同的只有1种，不同的共有5种，所以其概率为【考点定位】古典概型概率3．【2014江苏，理4】从1,2,3,6这四个数中一次随机地取2个数，则所取两个数的乘积为6的概率为.【答案】【解析】从这4个数中任取2个数共有种取法，其中乘积为6的有和两种取法，因此所求概率为．4．【2016高考新课标1卷改编】某公司的班车在7:00,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是．【答案】EQ\F(1,2)考点：几何概型【名师点睛】这是全国卷首次考查几何概型,求解几何概型问题的关键是确定“测度”,常见的测度由：长度、面积、体积等.5．【2016高考新课标2理数改编】从区间随机抽取个数,，…，，，，…，，构成n个数对，，…，，其中两数的平方和小于1的数对共有个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为．【答案】【解析】试题分析：利用几何概型，圆形的面积和正方形的面积比为，所以.考点：几何概型.【名师点睛】求解与面积有关的几何概型时，关键是弄清某事件对应的面积，必要时可根据题意构造两个变量，把变量看成点的坐标，找到全部试验结果构成的平面图形，以便求解．6．【2016高考山东理数改编】在上随机地取一个数k，则事件“直线y=kx与圆相交”发生的概率为.【答案】考点：1.直线与圆的位置关系；2.几何概型.【名师点睛】本题是高考常考知识内容.本题综合性较强，具有“无图考图”的显著特点，几何概型概率的计算问题，涉及圆心距的计算，与弦长相关的问题，往往要关注“圆的特征直角三角形”，本题能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、基本计算能力等7．【2016高考新课标Ⅲ文数改编】小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是．【答案】【解析】试题分析：开机密码的可能有，，共15种可能，所以小敏输入一次密码能够成功开机的概率是．考点：古典概型．【解题反思】对古典概型必须明确判断两点：①对于每个随机试验来说，所有可能出现的试验结果数必须是有限个；②出现的各个不同的试验结果数其可能性大小必须是相同的．只有在同时满足①、②的条件下，运用的古典概型计算公式得出的结果才是正确的．8．【2016高考天津文数改编】甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为．【答案】【解析】试题分析：甲不输概率为考点：概率【名师点睛】概率问题的考查，侧重于对古典概型和对立事件的概率考查，属于简单题.运用概率加法的前提是事件互斥，不输包含赢与和，两种互斥，可用概率加法.对古典概型概率考查，注重事件本身的理解，淡化计数方法.因此先明确所求事件本身的含义，然后一般利用枚举法、树形图解决计数问题，而当正面问题比较复杂时，往往采取计数其对立事件.9．【2016高考北京文数改编】从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为．【答案】【解析】试题分析：所求概率为．考点：古典概型【名师点睛】如果基本事件的个数比较少，可用列举法把古典概型试验所含的基本事件一一列举出来，然后再求出事件A中的基本事件数，利用公式求出事件A的概率，这是一个形象直观的好方法，但列举时必须按照某一顺序做到不重不漏.如果基本事件个数比较多，列举有一定困难时，也可借助两个计数原理及排列组合知识直接计算m，n，再运用公式求概率.10．【2016高考四川文科】从2、3、8、9任取两个不同的数值，分别记为a、b，则为整数的概率=.【答案】【解析】试题分析：从2，3，8，9中任取两个数记为，作为作为对数的底数与真数，共有个不同的基本事件，其中为整数的只有两个基本事件，所以其概率.考点：古典概型.【名师点睛】本题考查古典概型，解题关键是求出基本事件的