四川省绵阳市高中2012届高三数学第一次诊断性考试 文 旧人教版（2012绵阳“一诊”）.doc

专心爱心用心绵阳市高2012级第一次诊断性考试数学（文科）第Ⅰ卷一、选择题1.若集合，，则2.函数的定义域为3.右图是函数的导函数的图象，则下列命题正确的是O函数在处有极小值函数在处有极小值函数在处有极大值函数在处有极大值4.下列函数中，既是偶函数，又是区间上的增函数的是5.设，则6.已知则的解集是7.设是等差数列的前项和，若，则当取最小值时，8.给出以下四个命题：=1\*GB3①若，则或；②若，则；③若全为零，则；④，若为奇数，则中一个是奇数，一个是偶数.那么下列说法错误的是①为假命题②的逆命题为假③的否命题为真④的逆否命题为真9.若曲线在点P处的切线与直线垂直，则点P的坐标是10.已知等差数列前三项和为11，后三项和为69，所有项的和为120，则11.已知函数，若，且则的大小不能确定12.若定义在上的函数满足，且当时，，函数则函数在区间内的零点的个数为第Ⅱ卷二、填空题13.已知函数的反函数为，则.14.某农场种植的甲、乙两种棉花，近五年中各年平均单位产量（千克/亩）如下表：棉农2007年2008年2009年2010年2011年甲6870736970乙6771716972则产量比较稳定的是.15.已知等差数列的公差，它的第1、5、13项依次成等比数列，则这个等比数列的公比为.16.设函数的定义域为，若存在常数，使得对一切实数均成立，则称为“倍约束函数”.现给出下列函数：①；②；③（其中为自然对数的底数）；④是定义在实数集的奇函数，且对一切均有.其中是“倍约束函数”的是.（写出所有正确命题的序号）三、解答题17.（本题满分12分）已知集合，集合.（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的取值范围.分组频数频率40.0850.102560.12合计1.0018.（本题满分12分）为了解我市高三学生的视力状况，绵阳市某医疗卫生机构于2011年9月对某校高三学生进行了一次随机抽样调查.已知该校高三的男女生人数的比例为，调查时根据性别采用分层抽样的方式随机抽取了一部分学生作为样本.现将调查结果分组，分组区间为经过数据处理，得到如右频率分布表：（1）求频率分布表中未知量的值；（2）从样本中视力在和的所有同学中随机抽取两人，求两人的视力差的绝对值低于的概率；（3）若该校某位高三女生被抽进本次调查的样本的概率为，请你根据本次抽样调查的结果估计该校高三学生中视力高于的人数.19.（本题满分12分）等比数列的各项均为正数，且（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.20.（本题满分12分）已知函数的图象向左平移2个单位后得到函数的图象.（1）求函数的解析式并用定义判断在区间上的单调性；（2）若在区间上的值不小于8，求实数的取值范围.21.（本题满分12分）已知函数（1）若是的一个极值点，求实数的值及在区间上的极大值；（2）若在区间内至少存在一个实数，使得成立，求实数的取值范围.22.（本题满分14分）已知函数定义在区间上，，且当时，恒有.又数列满足.（1）证明：在上是奇函数；（2）求的表达式；（3）设为数列的前项和，试问是否存在正整数，使得成立？若存在，求出这样的正整数；若不存在，请说明理由.绵阳市高2012级第一次诊断性考试数学(文)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．BBCDADAACCBC二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．214．甲15．216．①④三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解：由|x-a|≤4有-4≤x-a≤4，解得a-4≤x≤a+4，即A={x|a-4≤x≤a+4}．……………………………………………………2分由可变形为，等价于(x+1)(x-5)＞0，解得x＜-1或x＞5，即B=．………………………………………………………4分（Ⅰ）由A∩B=知a+4=7，解得a=3．……………………………7分（Ⅱ）由A∩B=A有AB，∴a+4＜-1，或a-4＞5，…………………………………………………10分解得a＜-5或a＞9．………………………………………………………12分18．解：（Ⅰ）由，于是，x=50-(4+5+25+6)=10，，即m=0.5，n=50，x=10，y=0.2．…………………………………………4分（Ⅱ）据题意，所抽取的两人应分别在和内取，∴．即所求的概率为．…………………………………………………………7分（Ⅲ）因为采用的是分层抽样，所以样本中共有10名女生，由题知该校的高三女生人数为人，∴全校高三学生人数为130×5=650人．根据频率统计表知，该校高三学生中视力高于4.8的人数为650×(0.2+0.12)=208人．……………………………………………………12分19．