北京市海淀区2011届高三数学二模考试 文.doc

用心爱心专心海淀区高三年级第二学期期末练习数学（文科）2011.5选择题（共40分）一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.在复平面上，复数对应的点在A．第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2．已知全集集合,，则右图中阴影部分所表示的集合为A.B.C.D.3．函数的零点所在区间为A．B.C.D.4．若函数的图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，则得到的图象所对应的函数解析式为A．B.C.D.5.某赛季甲、乙两名篮球运动员各13场比赛得分情况用茎叶图表示如下：甲乙988177996102256799532030237104根据上图对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是A．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B．甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数C．甲运动员得分的平均值大于乙运动员得分的平均值D．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定6.圆与直线相切于点，则直线的方程为A.B.C.D.7.已知正方体中，点为线段上的动点，点为线段上的动点，则与线段相交且互相平分的线段有A．0条B.1条C.2条D.3条8.若椭圆：（）和椭圆：（）的焦点相同且.给出如下四个结论：椭圆和椭圆一定没有公共点②③④其中，所有正确结论的序号是A．②③④B.①③④C．①②④D.①②③非选择题（共110分）二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9．双曲线：的渐近线方程为；若双曲线的右焦点和抛物线的焦点相同，则抛物线的准线方程为.10．点在不等式组表示的平面区域内，则的最大值为_______.11.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为____________.12.已知的面积，，则_________.13.已知数列满足且（），则；=________.14.已知函数、分别是二次函数和三次函数的导函数，它们在同一坐标系下的图象如图所示:①若，则；=2\*GB3②设函数则的大小关系为.（用“<”连接）三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15.（本小题共13分）已知函数.（Ⅰ）求的值；（II）若，求的最大值及相应的值.16.（本小题共13分）已知直三棱柱的所有棱长都相等，且分别为的中点.(I)求证：平面平面；（II）求证：平面.17.（本小题共14分）某学校餐厅新推出四款套餐，某一天四款套餐销售情况的条形图如下.为了了解同学对新推出的四款套餐的评价，对每位同学都进行了问卷调查，然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取20份进行统计，统计结果如下面表格所示：满意一般不满意A套餐50%25%25%B套餐80%020%C套餐50%50%0D套餐40%20%40%（Ⅰ）若同学甲选择的是A款套餐，求甲的调查问卷被选中的概率；（Ⅱ）若想从调查问卷被选中且填写不满意的同学中再选出2人进行面谈，求这两人中至少有一人选择的是D款套餐的概率.18.（本小题共14分）已知函数（=1\*ROMANI）若，求函数的解析式；（=2\*ROMANII）若，且在区间上单调递增，求实数的取值范围.19．（本小题共14分）已知椭圆:两个焦点之间的距离为2，且其离心率为.(Ⅰ)求椭圆的标准方程；(Ⅱ)若为椭圆的右焦点，经过椭圆的上顶点B的直线与椭圆另一个交点为A，且满足，求外接圆的方程.20.（本小题共13分）对于数列，若满足，则称数列为“0-1数列”.定义变换，将“0-1数列”中原有的每个1都变成0，1，原有的每个0都变成1，0.例如:1,0,1，则设是“0-1数列”，令.(Ⅰ)若数列：求数列；(Ⅱ)若数列共有10项，则数列中连续两项相等的数对至少有多少对？请说明理由；(Ⅲ)若为0，1，记数列中连续两项都是0的数对个数为，.求关于的表达式.海淀区高三年级第二学期期末练习数学（文）答案及评分参考2011．5选择题（共40分）一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）题号12345678答案DACBDDBC非选择题（共110分）二、填空题（本大题共6小题,每小题5分.共30分.有两空的题目，第一空3分，第二空2分）9.，10.611.12.213.2，14.1，三、解答题(本大题共6小题,共80分)15.（共13分）解：（Ⅰ），…………………1分…………………4分.…………………6分（Ⅱ）…………………8分，…………………9分由得，…………………11分所以，当，即时，取到最大值为.……………13分16.（共13分）证明：（Ⅰ）由已知可得，，四边形是平行四边形，，……………1分平面，平面，平面；……………2分又分别是的中点，，……………3分平面，平面，平面；……………4分平面，平面，……………5分平面∥平面.