2013高考数学 专题辅导专题三 第1讲 等差数列、等比数列课时训练提能.doc

PAGE-4-专题三第1讲等差数列、等比数列课时训练提能[限时45分钟，满分75分]一、选择题(每小题4分，共24分)1．(2012·咸阳模拟)在等差数列{an}中，a1＝3，a3＝2，则此数列的前10项之和S10等于A．55.5B．7.5C．75D．－15解析∵a1＝3，a3＝2，∴公差d＝－eq\f(1,2)，∴S10＝10×3＋eq\f(1,2)×10×9×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＝7.5.答案B2．(2012·丰台二模)设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a2＝2，a5＝eq\f(1,4)，则S4的值为A.eq\f(15,2)B.eq\f(5,16)C．－eq\f(5,16)D．－eq\f(5,2)解析∵a2＝2，a5＝eq\f(1,4)，∴公比q＝eq\f(1,2)，∴a1＝4，a3＝1，a4＝eq\f(1,2)，∴S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝4＋2＋1＋eq\f(1,2)＝eq\f(15,2).答案A3．(2012·朝阳一模)已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－1(n∈N＋)，则a5＝A．－16B．16C．31D．32解析当n＝1时，a1＝1，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2an－1)－(2an－1－1)，∴an＝2an－1，∴数列{an}是首项为a1＝1，公比为2的等比数列，∴a5＝a1q4＝16.答案B4．(2012·柳州模拟)已知x，y，z∈R，若－1，x，y，z，－3成等比数列，则xyz的值为A．－3B．±3C．－3eq\r(3)D．±3eq\r(3)解析∵y＝(－1)·q2＜0，y2＝(－1)·(－3)＝3，∴y＝－eq\r(3).∴xyz＝(xz)·y＝y2·y＝y3＝－3eq\r(3).答案C5．(2012·江西省十所重点中学第二次联考)设数列{an}是等差数列，若a3＋a4＋a5＝12，则a1＋a2＋…＋a7＝A．14B．21C．28D．35解析∵a3＋a4＋a5＝3a4＝12，∴a4＝4，∴a1＋a2＋…＋a7＝7a4＝28.答案C6．(2012·山师附中模拟)已知数列{an}满足log3an＋1＝log3an＋1(n∈N＋)且a2＋a4＋a6＝9，则logeq\f(1,3)(a5＋a7＋a9)的值是A．－5B．－eq\f(1,5)C．5D.eq\f(1,5)解析∵log3an＋1＝log33an＝log3an＋1，∴an＋1＝3an，∴数列{an}是公比为3的等比数列，∴a5＋a7＋a9＝(a2＋a4＋a6)q3＝9×33＝35，∴logeq\f(1,3)(a5＋a7＋a9)＝logeq\f(1,3)35＝－5.答案A二、填空题(每小题5分，共15分)7．等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝6，S4＝30，则S6＝________.解析在等比数列{an}中S2，S4－S2，S6－S4成等比数列，∵S2＝6，S4－S2＝24，∴S6－S4＝eq\f(242,6)＝96，∴S6＝S4＋96＝126.答案1268．(2012·荆州二模)已知等比数列{an}的首项为1，若4a1,2a2，a3成等差数列，则数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)))的前5项和为________．解析设数列{an}的公比为q，∵4a1,2a2，a3成等差数列，∴4q＝4＋q2，解得q＝2，∴数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)))是首项eq\f(1,a1)＝1，公比为eq\f(1,2)的等比数列，∴S5＝1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,8)＋eq\f(1,16)＝eq\f(31,16).答案eq\f(31,16)9．(2012·盐城模拟)如图，将数列{an}中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成数表．已知表中的第一列a1，a2，a5，…构成一个公比为2的等比数列，从第2行起，每一行都是一个公差为d的等差数列．若a4＝5，a86＝518，则d＝________.a1a2a3a4a5a6a7a8a9……解析∵a4＝5，∴a2＝5－2d.又∵第1行到第9行共有1＋3＋5＋…＋9＝81项，∴第10行的第1项为a82＝a86－4d＝518－4d，又表中的第1列a1，a2，a5，…，a82是公比为2的等比数列，∴a82＝a2·28，即518－4d＝(5－2d)·28，解得d＝eq\f(3,2).答案eq\f(3,2)三