2008届高考数学复习 函数与导数.doc

用心爱心专心116号编辑2008届高考数学复习函数与导数重点考察：（１）过一点求曲线的切线方程；（２）三次函数的极值、单调区间、最值。特别是利用三次函数在指定区间上的最值来解决不等式恒成立问题，不等式证明；利用三次函数的单调区间确定参数的取值范围。针对练习：题１已知函数，若的图像上有与ｘ轴平行的切线，求ｂ的取值范围。若在处取极值，且时，恒成立，求的取值范围。解：（1）由题意可知，有实数根。故，（2）在处取极值，从而令解得于是2+00+增函数极大值减函数极小值增函数欲使在上横成立，只需在上的最大值满足，解得题２已知为实数，若，求在上的最大值与最小值。若在和上都是递增的函数，求实数ａ的范围。解：，由，得。令解得，由题意列表的2不存在+00+不存在0增函数极大值减函数极小值增函数0所以，在上的最大值为、最小值为。（2）∵在和上都是递增的函数，∴在和的值恒为正值，只需关于的方程的两个实数根均介于-2和2之间，于是有：题３已知。当时，取得极值，证明：对任意，不等式恒成立；若是上的单调函数，求实数a的取值范围.解：（1）∵时，取得极值，∴此时，在上的值恒为负值，所以，在上为减函数，于是对任意都有∴对任意，不等式恒成立；（2）是上的单调函数，∴在的值恒正，又在上是增函数，故，只需，即题4已知奇函数是定义在上的增函数求b的取值范围；若对恒成立，求实数t的取值范围。解：（1）是奇函数，所以，∴又在上是增函数，所以，在上横为正值，∴。要使对恒成立，由于在上是增函数，在上的最大值为，所以，只需，对任意恒成立，因此只要