江苏省南通市2009届高三上学期期末调研测试数学试题.doc

用心爱心专心南通市2008～2009年度第一学期高三期末调研测试学科网数学学科网A．必做题部分学科网学科网一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．学科网1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合，则集合=▲．学科网2．已知函数，则的最小正周期是▲．学科网3．经过点（－2，3），且与直线平行的直线方程为▲．学科网4．若复数满足则▲．学科网5．程序如下：学科网t←1学科网i←2学科网Whilei≤4学科网t←t×i学科网i←i＋1学科网EndWhile学科网Printt学科网以上程序输出的结果是▲．学科网6．若的方差为3，则的方差学科网为▲．学科网7．正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为，则四面体的外接球的体积为▲．学科网8．以椭圆的左焦点为圆心，c为半径的圆与椭圆的左准线交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是▲．学科网9．设a＞0，集合A={（x，y）|}，B={（x，y）|}．若点P（x，y）∈A是点P（x，y）∈B的必要不充分条件，则a的取值范围是▲．学科网10．在闭区间[－1，1]上任取两个实数，则它们的和不大于1的概率是▲．学科网11．数列中，，且（，），则这个数列的通项公式学科网▲．学科网学科网12．根据下面一组等式：学科网学科网…………学科网可得▲．学科网13．在△ABC中，，D是BC边上任意一点（D与B、C不重合），且，则等于▲．学科网14．设函数，记，若函数至少存在一个零点，则实数m的取值范围是▲．学科网学科网B1A1ABCC1D二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．学科网15．（本小题14分）学科网如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，点D在边BC上，AD⊥C1D．学科网（1）求证：AD⊥平面BCC1B1；学科网（2）设E是B1C1上的一点，当的值为多少时，学科网A1E∥平面ADC1？请给出证明．学科网学科网学科网学科网学科网学科网16．（本小题14分）学科网如图，在四边形ABCD中，AD=8，CD=6，AB=13，∠ADC=90°，且．学科网（1）求sin∠BAD的值；学科网（2）设△ABD的面积为S△ABD，△BCD的面积为S△BCD，求的值．学科网ACDB学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网17．（本小题15分）学科网某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：学科网日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差（°C）101113128发芽数（颗）2325302616该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．学科网（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；学科网（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程；学科网（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠?学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网18．（本小题15分）学科网抛物线的焦点为F，在抛物线上，且存在实数λ，使0，．学科网（1）求直线AB的方程；学科网（2）求△AOB的外接圆的方程．学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网19．（本小题16分）学科网已知函数在[1，＋∞）上为增函数，且θ∈（0，π），，m∈R．学科网（1）求θ的值；学科网（2）若在[1，＋∞）上为单调函数，求m的取值范围；学科网（3）设，若在[1，e]上至少存在一个，使得成立，求的取值范围．学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网20．（本小题16分）学科网已知等差数列的首项为a，公差为b，等比数列的首项为b，公比为a，其中a，b都是大于1的正整数，且．（1）求a的值；（2）若对于任意的，总存在，使得成立，求b的值；（3）令，问数列中是否存在连续三项成等比数列？若存在，求出所有成等比数列的连续三项；若不存在，请说明理由．B．附加题部分DABCEO·21．（选做题）从A，B，C，D四个中选做2个，每题10分，共20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．选修4－1（几何证明选讲）如图，AB是半圆的直径，C是AB延长线上一点，CD切半圆于点D，CD=2，DE⊥AB，垂足为E，且E是OB的中点，求BC的长．B．选修4－2（矩阵与变换）将曲线绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，求所得曲线的方程．C．选修4－4（坐标系与参数方程）求