2009届浙江省宁波市高三数学十校联考理.doc

用心爱心专心2009年宁波市高三“十校”联考数学（理科）试题说明：1、本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共150分，考试时间120分钟。2、请将答案全部填写在答题卷上。第I卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设是否空集合，定义且，已知B=，则等于A．（2，）B．C．D．2．若是纯虚数，则的值为A．B．C．D．3．设表示两条直线，表示两个平面，则下列命题是真命题的是A．若B．若C．若D．若4．有一种波，其波形为函数的图象，若在区间[0，t]上至少有2个波峰（图象的最高点），则正整数t的最小值是A．3B．4C．5D．65．若展开式中含项的系数为-560，则等于A．4B．6C．7D．116．我市某机构调查小学生课业负担的情况，设平均每人每做作业时间（单位：分钟），按时间分下列四种情况统计：0～30分钟；②30～60分钟；③60～90分钟；④90分钟以上，有1000名小学生参加了此项调查，右图是此次调查中某一项的流程图，其输出的结果是600，则平均每天做作业时间在0～60分钟内的学生的频率是A．0.20B．0.40C．0.60D．0.807．值域为，其对应关系为的函数个数为A．1B．8C．27D．398．已知直线与圆相交于，两点，是优弧上任意一点，则=A．B．C．D．9．当时，，则方程根的个数是A．1个B．2个C．3个D．无数个10．设是的重心，且则的大小为A．15°B．30°C．45°D．60°第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11．已知是等差数列，，则该数列前10项和=________12．设的内角，所对的边长分别为，且则的值为_________________13．设，若“”是“”的充分条件，则实数的取值范围是________________14．设双曲线=1的右顶点为，右焦点为，过点作平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点，则的面积为___________15．若关于的不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是_______________16．已知函数的大小关系为_____________17．如果一条直线和一个平面垂直，则称此直线与平面构成一个“正交线面对”，在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成“正交线面对”的概率为________三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应该写出文字说明，证明过程或演算步骤。18．（本小题14分）某校举行环保知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有5次选题答题的机会，选说累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对3题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰，已知选手甲答题连续两次答错的概率为，（已知甲回答每个问题的正确率相同，并且相互之间没有影响。）（I）求甲选手回答一个问题的正确率；（Ⅱ）求选手甲可进入决赛的概率；（Ⅲ）设选手甲在初赛中答题的个数为，试写出的分布列，并求的数学期望。19．（本小题14分）一个多面体的直观图及三视图如图所示（其中分别是的中点）（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值；（3）求多面体的体积。20．（本小题15分）已直方程在内所有根的和记为（1）写出的表达式：（不要求严格的证明）（2）求；（3）设若对任何都有，求实数的取值范围。21．（本小题15分）已知抛物线的焦点为是抛物线上的两动点，且过两点分别作抛物线的切线，设其交点为（1）证明线段被轴平分（2）计算的值（3）求证22．（本小题14分）设实数，且满足（1）求的最小值；（2）设（数学（理科）参考答案一、选择题题号12345678910答案ACDCCBCBBD二、填空题11．10012．413．（-2，2）14．15．16．17．18．（本小题14分）解答：（1）设甲选手答对一个问题的正确率为，则故甲选手答对一个问题的正确率3分（Ⅱ）选手甲答了3道题目进入决赛的概率为=4分选手甲答了4道题目进入决赛的概率为5分选手甲答了5道题目进入决赛的概率为6分选手甲可以进入决赛的概率8分（Ⅲ）可取3，4，5则有9分10分11分因此有（直接列表也给分）345故14分19．解：由三视图知，该多面体是低面为直角三角形的直三棱柱（1）证明：连续取，易见通过点，连接。4分（2）作于，连接面故为所求二面角的平面角。6分在中故所求二面角的余弦值为9分（3）棱锥的体积14分20解：（1）解方程得或1分当时，或，此时2分当时，3分依次类推：5分（2）9分（3）由得11分设易证在上单调递减，在（）上单调递增。13分15分21．解：（1）设由得直线的方程为：直线的方程为：解方程组得3分由已知，三点共线，设直线的方