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用心爱心专心2008年东海高复班高考热身练习数学试题Ⅰ卷2008.5一、填空题：1．复数（是虚数单位）等于。。2．设为两个非空实数集合，定义集合，若，则集合中元素的个数是。3.一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下：。则样本在（0，50）上的频率为．4．设有一条回归直线方程为，则当变量x增加一个单位时，y平均减少个单位5．下列是关于函数的几个命题：①若且满足，则是的一个零点；②若是在上的零点，则可用二分法求的近似值；③函数的零点是方程的根，但的根不一定是函数的零点；④用二分法求方程的根时，得到的都是近似值．那么以上叙述中，正确的个数为。6．已知则的最小值是。7．如图，平面内的两条相交直线和将该平面分割成四个部分Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ(不包括边界).若，且点落在第Ⅳ部分，则实数满足。8．从1～20这20个自然数中，任取三个不同的数，其中能组成公比为正整数的等比数列的概率是9．要得到函数的图象，只需将函数的图象10．右图是一个算法，该算法所输出的结果是i1,m0,n0,whilei<4,ii+1mm+1nEndwhilePrintn1,3,5ⅠⅣⅢⅡ第7题第10题11．若不等式恒成立，则实数的取值范围为12．已知是定义在R上的偶函数.命题甲:R,命题乙:是周期函数.则甲是乙的条件.13“渐升数”是指每个数字比它左边的数字大的正整数(如1458)，若把四位“渐升数”按从小到大的顺序排列，则第30个数为___________；14．若不等式对于任意正整数恒成立，则实数的取值范围为．二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（本小题满分14分）△ABC的三边为a，b，c，已知，且，（1）求的值（2）求△ABC面积的最大值．16．（本小题满分14分）已知数列的前n项和是，且满足（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前n项和Tn(3)请阅读如图所示的流程图，根据流程图判断该算法能否有确定的结果输出？并说明理由。17．（本小题满分15分）一个四棱锥的三视图和直观图如图所示，E为侧棱PD的中点。（1）求证：PB//平面AEC；（2）若F为侧棱PA上的一点，且，则为何值时，PA平面BDF？并求此时几何体F—BDC的体积．18．（本小题满分15分）已知二次函数同时满足：①不等式的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在，使得不等式成立．设数列的前项和.（1）求数列的通项公式；（2）设各项均不为零的数列中，所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数．令（为正整数），求数列的变号数．19．（本小题满分16分）已知之间满足（1）方程表示的曲线经过一点，求b的值；（2）动点(x,y)在曲线(b>0)上变化，求x22y的最大值；（3）由能否确定一个函数关系式，如能，求解析式；如不能，再加什么条件就可使之间建立函数关系，并求出解析式．20．（本小题满分16分）函数（1）若上是增函数，求实数a的取值范围；（2）时，曲线的切线斜率的取值范围记为集合A，曲线上不同两点，连线斜率取值范围记为集合B，你认为集合A、B之间有怎样的关系，（真子集、相等）并证明你的结论；（3）时，的导函数是二次函数，的图象具有对称性，由此你能判断三次函数的图象是否具有某种对称性，试证明你的结论．第Ⅱ卷（附加题共40分时间：30分钟）一．解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．1．江苏省羽毛球A队与B队进行对抗比赛，在每局比赛中A队获胜的概率都是p（0≤p≤1）．（1）若比赛6局，且p=,求一队至多获胜4局的概率是多少？（2）若比赛6局，求A队恰好获胜3局的概率的最大值是多少？（3）若采用“五局三胜”制，求A队获胜时的比赛局数ξ的分布列和数学期望．2．如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧棱底面，，，，E为的中点.（1）求直线与所成角的余弦值；（2）在侧面内找一点，使面，并求出点到和的距离．3．设是把坐标平面上的点的横坐标伸长到倍，纵坐标伸长到倍的伸压变换．（1）求矩阵的特征值及相应的特征向量；（2）求逆矩阵以及椭圆在的作用下的新曲线的方程．4．已知曲线C的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：（），求直线l与曲线C相交所成的弦的弦长．试卷答案第Ⅰ卷（必做题）一、填空题1．-4-3i2．33．0.74．1.55．06．47．a<0,b<08．2/2859向左平移10．3/411．a<-4.512．充要条件13135914[-2,3/2二、解答题15．解：（1），又由余弦定理得．，，得，（2）由．又，．当且仅当时，等号成立．．16．解：（1）由得，当是以2为公比的等比数列令n=1得的通项公式是（2）由相减得：（3）没有