2008江苏省江都中学高三数学模拟试卷（文科）.doc

用心爱心专心115号编辑2008江苏省江都中学高三数学模拟试卷（文科）参考公式：1、用最小二乘法求线性回归方程系数公式，．2、两个分类变量与的独立性假设检验中其中时，有的把握认为“与有关系”时，有的把握认为“与有关系”时，有的把握认为“与有关系”时，没有充分的证据显示“与有关系”一、填空题：1、若复数为纯虚数，则2、在平面直角坐标系中，双曲线中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为，则它的离心率为3、平面α外有两条直线m和n，如果m和n在平面α内的射影分别是m＇和n＇，给出下列四个命题：（1）m＇⊥n＇m⊥n;（2）m⊥nm＇⊥n＇（3）m＇与n＇相交m与n相交或重合；（4）m＇与n＇平行m与n平行或重合.其中不正确的命题是4、从[0，1]之间选出两个数，这两个数的平方和小于0.25的概率是5、已知点A、B、C满足，，，则的值是_____________.6、若数列的前项和，则数列中数值最小的项是第项．7、棱长为1的正方体的8个顶点都在球的表面上，分别是棱，的中点，则直线被球截得的线段长为8、设分别是椭圆（）的左、右焦点，若在其右准线上存在使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是9、二次函数的导函数，且，则在R上恒成立时的取值范围是。10、为了研究失重情况下男女飞行员晕飞船的情况，抽取了89名被试者，他们的晕船情况汇总如下表，根据独立性假设检验的方法，认为在失重情况下男性比女性更容易晕船（填能或不能）晕机不晕机合计男性233255女性92534合计32578911、正三棱锥高为2，侧棱与底面成角，则点A到侧面的距离是12、已知O为坐标原点,集合且13、已知是以2为周期的偶函数，当时，，且在内，关于的方程有四个根，则得取值范围是14、已知点（1，0）在直线的两侧，则下列说法（1）（2）时，有最小值，无最大值（3）恒成立（4）,,则的取值范围为（-其中正确的是（把你认为所有正确的命题的序号都填上）二、解答题：15、（1）推导sin3α关于sinα的表达式；（2）求sin18°的值．16、如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点．（1）求证：//平面；（2）求证：；（3）求三棱锥的体积．17、将圆按向量平移得到圆，直线与圆相交于、两点，若在圆上存在点，使求直线的方程.18、下表提供了某厂节油降耗技术发行后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据.x3456y2.5344.5（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=;（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5＝66.5）19、已知数列，中，，且是函数的一个极值点.（1）求数列的通项公式；（2）若点的坐标为（1，）（，过函数图像上的点的切线始终与平行（O为原点），求证：当时，不等式对任意都成立.20．（本小题满分14分）（1）求证：当时，不等式对于恒成立.（2）对于在（0,1）中的任一个常数，问是否存在使得成立？如果存在，求出符合条件的一个；否则说明理由。2008江苏省江都中学高三数学模拟试卷（文科）一答案一、填空题1、2、3、（1）（2）（3）（4）4、5、6、37、8、9、10、不能11、12、4613、14、（3）（4）二、解答题15、解：（1）sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα=2sinαcos2α+(1-2sin2α)sinα=2sinα(1-sin2α)+(1-2sin2α)sinα=3sinα-4sin3α．（2）∵sin54°=cos36°，∴3sin18°-4sin318°=1-2sin18°．令t=sin18°，则上式可变形为3t-4t3=1-2t2，即(t-1)(4t2+2t-1)=0．解得（t=1与均不合，舍去）．∴sin18°=．16、证明：（1）连结，在中，、分别为，的中点，则（2）（3）且，∴即==17、解：由已知圆的方程为，按平移得到.∵∴.即.又，且，∴.∴.设，的中点为D.由，则，又.∴到的距离等于.即，∴.∴直线的方程为：或.18、解：(1)如下图(2)=32.5+43+54+64.5=66.5==4.5==3.5故线性回归方程为y=0.7x+0.35(3)根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0.7100+0.35=70.35故耗能减少了90-70.35=19.65(吨)19、解：（1）由是首项为，公比为的等比数列当时，，所以（2）由得：(作差证明)综上所述当时，不等式对任意都成立.20．（1）证明：(Ⅰ)在时，要使成立。只需证