二次函数在闭区间上的最值问题.doc

用心爱心专心115号编辑二次函数在闭区间上的最值问题山东吴薇二次函数在闭区间上的最值问题，可以归纳为以下几类：一、抛物线开口方向定、对称轴定、区间定例1函数的最小值为．（答案：0）二、抛物线开口方向定、对称轴定、区间定例2已知，当时，求的最小值与最大值．解：由已知可求对称轴为．（1）当时，在上单调递增，．（2）当，即时，．，根据对称性当时，．当时，．（3）当即时，在上单调递减，，．三、抛物线开口方向定、对称轴变、区间定例3在上有最大值2，求的值．解：．（1）当时，得．（2）当时，，解得，故该方程在上无解．（3）当时，，得．综上：或．四、抛物线开口方向变、对称轴定、区间定例4在上有最大值4，求的值（分和两种情况，解略）．例5已知在上的最大值为1，求实数的值．解：的最大值只能在，或，或处取得，（1）令，解得，此时．故的最大值不可能在处取得．（，抛物线开口向下）（2）令，解得，此时．故，得，符合题意．（3）令，解得．根据题意必须且．经经检验，只有时，才有．综上有，或．