2008年江苏省如东高级中学数学热身练试卷.doc

用心爱心专心2008年江苏省如东高级中学数学热身练试卷(2008.06.02)一、YCY填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在相应位置上．1.的值等于.2.对于命题p：，使得x2+x+1<0．则为：_________．3.函数与有相同的定义域，则.4.用类比推理的方法填表:等差数列中等比数列中5.一组数据的方差为2，将这组数据中每个扩大为原数的2倍，则所得新的一组数据的方差是．6.已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为．7．在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为．8．已知，则．9．已知一个凸多面体共有9个面，所有棱长均为1，其平面展开图如右图所示，则该凸多面体的体积为V=；10．三角形ABC中AP为BC边上的中线，，，则＝．11．定义在上的函数的导函数恒成立，且，若，则的最小值是12．在1，2，3，4，5五条线路的车停靠的同一个车站上，张老师等候1，3，4路车的到来，按汽车经过该站的平均次数来说，2，3，4，5路车的次数是相等的，而1路车的次数是汽车各路车次数的总和，则首先到站的汽车是张老师所等候的汽车的概率为．13．已知，，对任意，经过两点的直线与一定圆相切，则圆方程为．14．对于数列，定义数列满足：，（），定义数列满足：，（），若数列中各项均为1，且，则__________．二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知复平面内平行四边形，点对应的复数为，向量对应的复数为，向量对应的复数为，求：（Ⅰ）点对应的复数；（Ⅱ）平行四边形的面积．16．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC1∩B1C＝E，F是AC的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面AB1C1；（Ⅱ）设∠B1AC1＝θ，且cosθ＝EQ\f(2,3)，试在棱AA1上找一点M，使得BM⊥平面AB1C．17．如图，在矩形ABCD中，，以A为圆心1为半径的圆与AB交于E（圆弧DE为圆在矩形内的部分）（Ⅰ）在圆弧DE上确定P点的位置，使过P的切线l平分矩形ABCD的面积；（Ⅱ）若动圆M与满足题（Ⅰ）的切线l及边DC都相切，试确定M的位置，使圆M为矩形内部面积最大的圆．18．有一五边形ABCDE的地块（如图所示），其中CD，DE为围墙.其余各边界是不能动的一些体育设施．现准备在此五边形内建一栋科技楼，使楼的底面为一矩形，且靠围墙的方向须留有5米宽的空地.（Ⅰ）请设计科技楼的长和宽，使科技楼的底面面积最大？（Ⅱ）若这一块地皮价值为400万，现用来建每层为256平方米的楼房，楼房的总建筑面积（即各层的面积之和）的每平方米平均建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整栋楼房每平方米的建筑费用增加25元.已知建筑5层楼房时，每平方米的建筑费用为500元.为了使该楼每平方米的平均综合费用最低（综合费用是建筑费用与购地费用之和），问应把楼建成几层?19．根据如图所示的程序框图，将输出a，b的值依次分别记为a1，a2，…，an，…，a2008；b1，b2，…，bn，…，b2008．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）写出b1，b2，b3，b4，由此猜想{bn}的通项公式，并证明你的证明；结束开始n←n＋1a←a＋1b←3b＋2NYa←1，b←0，n←1输出a，bn≤2008（Ⅲ）在ak与ak＋1中插入bk＋1个3得到一个新数列{cn}，设数列{cn}的前n项和为Sn，问是否存在这样的正整数m，使数列{cn}的前m项的和，如果存在，求出m的值，如果不存在，请说明理由．20．设函数，其图像在点处的切线的斜率分别为0，．（1）求证：（2）若函数的递增区间为，求的取值范围；（3）若当时（k是与无关的常数），恒有，试求的最小值附加题部分1．（矩阵与变换，满分10分）已知矩阵,A的一个特征值，其对应的特征向是是.（1）求矩阵；（2）若向量，计算的值.3．(极坐标与参数方程，满分10分)已知直线的极坐标方程为，圆C的参数方程为．（1）化直线的方程为直角坐标方程；（2）化圆的方程为普通方程；（3）求直线被圆截得的弦长．3．某电视台的一个智力游戏节目中，有一道将四本由不同作者所著的外国名著A、B、C、D与它们的作者连线的题目，每本名著只能与一名作者连线，每名作者也只能与一本名著连线．每连对一个得3分，连错得分，一名观众随意连线，他的得分记作ξ．（Ⅰ）求该观众得分ξ为非负的概率；（Ⅱ）求ξ的分布列及数学期望．4.如图，四边形是直角梯形，∠＝90°，∥，＝1，＝2，又＝1，∠＝120°，⊥，直线与直线所成的角为60°.建立如图空间直角坐标系．（Ⅰ）求二面角的大小的余弦值；（Ⅱ）求三