2008—2009学年广东省湛江师院附中高三数学第一次月考(理科) 人教版.doc

湛江师院附中2008—2009学年高三年级第一次月考数学(理科)试卷考试时间：120分钟满分：150分★祝同学们考试顺利★注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自已的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，选划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．3．考生必须保持答题卡的整洁．参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高．如果事件互斥，那么．如果事件相互独立，那么．用最小二乘法求线性回归方程系数公式，．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1.Ｍ＝，Ｎ＝，则集合ＭＮ＝()A.{}B.{}C.{}D.{}2.已知函数，则的值是()A.9B.C.-9D.-3.函数的图象大致是()ABCD4.若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是()A.若，则B.若，，，则C.若，，则D.若，，则5.设且，则锐角x为()A.B.C.D.6.“”是“直线与直线相互垂直”的A.充分必要条件B.充分而不必要条件()C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件7.若椭圆的离心率,则的值为()A.B.或C.D.或8.已知的取值范围是A.B.C.D.()二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中13~15题是选做题，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题得分．9.已知等比数列{an}的前三项依次为a-1，a+1，a+4，则a=______,an=_________.10.设、满足条件，则z=2x+y的最大值是________.11.观察下式：1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52，4+5+6+7+8+9+10=72，…，则可得出一般结论：_________________________________________.12.已知的展开式中的常数项为，是以为周期的偶函数，且当时，，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是．13.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，点(1,0)到直线的距离为_____.14.(不等式选讲选做题)不等式的解集是．15.(几何证明选讲选做题)已知圆O直径为10,AB是圆O的直径,C为圆O上一点，且BC=6,过点B的圆O的切线交AC延长线于点D,则DA=_________.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16.(本小题满分12分)在△中，角所对的边分别为，已知，，．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求的值．17.(本小题满分14分)一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R的函数：(Ⅰ)现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；(Ⅱ)现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望.18.(本小题满分13分)已知数列是等差数列，且，是数列的前项和．(Ⅰ)求数列的通项公式及前项和；(Ⅱ)若数列满足，且是数列的前项和，求与．19.(本小题满分14分)如图，三棱锥P-ABC中，PC⊥平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD⊥平面PAB.(Ⅰ)求证：AB⊥平面PCB；(Ⅱ)求二面角C-PA-B的正弦值.20.(本小题满分14分）已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率为且过点(4，-)(Ⅰ)求双曲线方程；(Ⅱ)若点M(3,m)在双曲线上，求证：点M在以F1F2为直径的圆上；(Ⅲ)求△F1MF2的面积.21.(本题满分13分)设函数f(x)的定义域为R，当时f(x)＞1，且对任意的实数x，y∈R，有f(x+y)=f(x)f(y)(Ⅰ)求f(0),判断并证明函数f(x)的单调性；(Ⅱ)数列{an}满足a1=f(0),且①求{an}通项公式．②当时，不等式对不小于2的正整数恒成立，求x的取值范围．参考答案CBACBBDC9.a=510.511.n+(n+1)+…+(3n-2)=(2n-1)212.13.14.15.12.516.解：(Ⅰ)由余弦定理，，………2分得，………4分………6分(Ⅱ)方法1：由余弦定理，得…8分，………10分∵是的内角，∴………12分17.解:(Ⅰ)记事件A为“任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数”，由题意知………4分(Ⅱ)ξ可取1，2，3，4………6分，；…………10分故ξ的分布列为ξ1234P0.50.30.150.05……………………………………………………………12分…………………13分答