2008年普通高等学校招生全国统一考试理科高三数学（全国卷II）.doc

用心爱心专心2008年普通高等学校招生全国统一考试理科高三数学（全国卷II）【本讲教育信息】一.教学内容：2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（全国卷II）【模拟试题】本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。第I卷参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）=P（A）·P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率Pn（k）=Cpk（1-p）n-k（k=0，1，2，…，n）球的表面积公式S=4其中R表示球的半径，球的体积公式V=，其中R表示球的半径本卷12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。一.选择题1.设集合，，则A.B.C.D.2.设a，b∈R且b≠0，若复数是实数，则A.B.C.D.3.函数的图像关于A.y轴对称B.直线y=-x对称C.坐标原点对称D.直线y=x对称4.若，，，，则A.B.C.D.5.设变量x，y满足约束条件：则的最小值为：A.-2B.-4C.-6D.-86.从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为A.B.C.D.7.的展开式中x的系数是A.-4B.–3C.3D.48.若动直线与函数和的图像分别交于M、N两点，则的最大值为A.1B.C.D.29.设，则双曲线的离心率e的取值范围是A.B.C.D.10.已知正四棱锥S-ABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE、SD所成的角的余弦值为A.B.C.D.11.等腰三角形两腰所在直线的方程分别为和，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为A.B.C.D.12.已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆.若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二.填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。）13.设向量a=（1，2），b=（2，3）.若向量λa+b与向量c=（-4，-7）共线，则λ=.14.设曲线在点（0，1）处的切线与直线垂直，则a=.15.已知F为抛物线C：的焦点，过F且斜率为1的直线交C于A、B两点.设.则与的比值等于.16.平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行.类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：充要条件①；充要条件②.（写出你认为正确的两个充要条件）三.解答题：本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）在△ABC中，，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设△ABC的面积，求BC的长.18.（本大题满分12分）购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费a元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得10000元的赔偿金.假定在一年度内有10000人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立.已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10000元的概率为.（Ⅰ）求一投保人在一年度内出险的概率p；（Ⅱ）设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50000元，为保证盈利的期望不小于0，求每位投保人应交纳的最低保费（单位：元）.19.（本大题满分12分）如图，正四棱柱中，，点E在上且.（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求二面角的大小.20.（本大题满分12分）设数列的前n项和为.已知，，.（Ⅰ）设，求数列的通项公式；（Ⅱ）若，，求a的取值范围.21.（本大题满分12分）设椭圆中心在坐标原点，A（2，0）、B（0，1）是它的两个顶点，直线与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点.（Ⅰ）若，求k的值；（Ⅱ）求四边形AEBF面积的最大值.22.（本大题满分12分）设函数.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）如果对任何，都有，求a的取值范围.参考答案www.dearedu.com一、选择题1.B2.A3.C4.C5.D6.D7.B8.B9.B10.C11.A12.C二、填空题13.214.215.16.两组相对侧面分别平行；一组相对侧面平行且全等；对角线交于一点；底面是平行四边形。三、解答题17.解：（1）由，得，由，得，所以。（II）由得，由（I）知，故，又，故，AB。所以。18.解：各投保人是否出险互相独立，且出险的概率都是p，记投保的10000人中出险的人数为，则。（I）记A表示事件：保险公司为该险种至少支付10000元赔偿金，则发生当且仅当，，又，故。（II）该险种总收入为10000a元，支出是赔偿金总额与成本的和。支出。盈利，盈利的期望为，由知，，。（元）故每位投保人应交纳的最低保费为15元。19.解法一：依题设知AB=2，CE=1