2008-2009学年度江苏省南京金陵中学高三数学暑假测试 苏教版.doc

用心爱心专心江苏南京金陵中学2008-2009学年度高三暑假测试数学一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请直接把答案填在题中横线上）1．设集合.2．命题“若a,b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是.3．不等式组的解集是.4．若函数.5．已知.6．已知向量.7．若函数的图象经过第二、三、四象限，则b的取值范围是.8．在等差数列.9．已知、、、是平面，给出下列命题：①若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则n⊥α或n⊥β；②若α//β，α∩=m，β∩=n，则m//n；20080825③若m不垂直于α，则m不可能垂直于α内的无数条直线；④若α∩β=m，n//m且nα，nβ，则n//α且n//β.其中所有正确命题的序号是.10．已知线段AB在平面α外，A、B两点到平面α的距离分别为1和3，则线段AB的中点到平面α的距离为.11．若已知不等式的取值都成立，则的取值范围为.12．若双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的焦点坐标是.13．方程表示圆的充要条件是.14．正整数按下列所示的规律排列12510174361118987121916151413202524232221则第2007行，2008列的数是.二、解答题（本题共6小题，总分90分）15．（本小题满分14分）已知函数，（1）若（2）若16．（本题满分14分）如图，已知A、B、C是长轴为4的椭圆上的三点，点A是长轴的右顶点，BC过椭圆中心O，且（1）求椭圆的标准方程；（2）若过C关于轴对称的点D作椭圆的切线DE，则AB与DE有什么位置关系？证明你的结论.17．（本题满分14分）如图所示，在长方体，ABCD—A1B1C1D1中，AB=2AD=2AA1=2，E是AB的中点，F是A1C的中点（1）求证：EF//平面AA1D1D；（2）求证：EF⊥平面A1CD；（3）求三棱锥B—A1DF的体积.18．（本题满分16分）北京奥运会纪念章某特许专营店销售纪念章，每枚进价为5元，同时每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为元.（1）写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润（元）与每枚纪念章的销售价格的函数关系式（并写出这个函数的定义域）（2）当每枚纪念章销售价格为多少元时，该特许专营店一年内利润（元）最大，并求出这个最大值.19．（本题满分16分）已知数列（1）计算（2）令是等比数列；（3）设、分别为数列、的前，使得数列为等差数列？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由.20．（本题满分16分）已知二次函数（1）若（2）在（1）的条件下，是否存在为正数，若存在，证明你的结论，若不存在，说明理由；（3）若对有2个不等实根，证明必有一个根属于参考答案1．{1，2，5}2．若a+b不是偶数，则a、b不都是偶数200808253．4．5．60°或120°6．7．（）8．09．②④10．1或211．12．13．14．4030056（即2007×2008）二、解答题（本题共6小题，总分90分）15．（本题满分14分）已知函数，（1）若（2）若解：（1）……2分……6分分别在时取得……8分（2）……11分又……14分16．（本题满分14分）如图，已知A、B、C是长轴为4的椭圆上的三点，点A是长轴的右顶点，BC过椭圆中心O，且（1）求椭圆的标准方程；（2）若过C关于轴对称的点D作椭圆的切线DE，则AB与DE有什么位置关系？证明你的结论.解：（1）A（2，0），设所求椭圆的方程为：……2分由椭圆的对称性知，|OC|=|OB|，由是等腰直角三角形，……4分所求的椭圆方程为……8分（2）是平行关系……10分D（—1，1），设所求切线方程为……12分上述方程中判别式又所以AB与DE平行……14分17．（本题满分14分）答案：（1）取A1D中点G，证AEFG为平行四边形（2）证AG⊥平面A1CD，EF//AG（3）（3）求三棱锥B—A1DF的体积.18．（本题满分16分）解：（1）依题意……6分此函数的定议域为（0，40）……8分（2）当……12分当……15分综合上可得当专营店获得的利润最大为32400元……16分19．（本题满分16分）已知数列（1）计算（2）令是等比数列；（3）设、分别为数列、的前，使得数列为等差数列？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由.解：（1）由题意，同理（2）因为所以又为公比的等比数列.（3）由（2）得，又所以由题意，记则故当20．（本题满分16分）已知二次函数（1）若（2）在（1）的条件下，是否存在为正数，若存在，证明你的结论，若不存在，说明理由