山西省曲沃中学校2014-2015学年高一数学上学期期中试题.doc

山西省曲沃中学校2014-2015学年高一数学上学期期中试题（考试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（选择题共60分）选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的).1.设集合，，则（）A．B．C．D．2．下列各组函数中，表示同一函数的是（）A.，B.,C.,D.,3．已知常数且，则函数恒过定点（）A．B．C．D．4．函数的零点所在的一个区间是（）A．B．（1，2）C．D．5.设，若函数是定义域为R的奇函数，则的值（）A．B．C．D．6.函数的定义域为（）A．B．C．D．7.下列函数中，满足“”的单调递增函数是（）A．B．C．D．8.函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋2x－3，x≤0,－2＋lnx，x＞0))的零点个数为()A．0B．1C．2D．39.函数的图象大致是（）10.已知，，则（）A．B．C．D．11.已知函数有2个不同的零点,，则（）A．B．C．D．12．已知函数在区间上是减函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.函数的单调递增区间是_________.14.已知偶函数在单调递减，.若，则的取值范围是_________15.函数的最小值为_________.16．已知函数的定义域是，对任意都：，且当时，．给出结论：①是偶函数；②在上是减函数．则正确结论的序号是_________．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)化简求值：（Ⅰ）；（Ⅱ）18.(本小题满分10分)已知函数在上为增函数，且过和两点，集合，关于的不等式的解集为，求使的实数的取值范围．19.(本小题满分12分)（Ⅰ）设，,求的值；（Ⅱ）已知的定义域为R，求实数的取值范围．20.(本小题满分12分)设函数（a为实数）．（Ⅰ）当a＝0时，求方程的根；（Ⅱ）当时，若对于任意,不等式恒成立,求的范围.21.(本小题满分12分)定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log3且对任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)．(Ⅰ)求证f(x)为奇函数；(Ⅱ)若f(k·3)+f(3-9-2)＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．22.(本小题满分14分)定义在[－1，1]上的奇函数，当（Ⅰ）求在[－1，1]上解析式；（Ⅱ）判断在（0，1）上的单调性，并给予证明；（Ⅲ）当时，关于x的方程有解，试求实数的取值范围．18解：由得解得，于是又，所以因为，所以，即的取值范围是．解（Ⅰ）；（Ⅱ）由题设得：（）在时恒成立，若，当时，（）为：恒成立，当时，（）为：不恒成立，∴；若，则综上，实数的取值范围是实数．20.（Ⅰ）当a＝0时，，由题意得，所以或，……………………2分解得或.……………………4分（Ⅱ）当时，，该函数在R上单调递增。……………………5分（ⅰ）不等式恒成立,即恒成立，即，……………………7分从而，……………………8分又当时，，所以.21.(1)证明：f(x+y)=f(x)+f(y)(x，y∈R)----①令y=-x，代入①式，得f(x-x)=f(x)+f(-x)=f(0)，令x=y=0，代入①式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即f(0)=0．即f(-x)=-f(x)对任意x∈R成立，∴f(x)是奇函数．(2)解：f(3)=log3＞0，即f(3)＞f(0)，又f(x)在R上是单调函数，所以f(x)在R上是增函数，又由(1)f(x)是奇函数．f(k·3)＜-f(3-9-2)=f(-3+9+2)，k·3＜-3+9+2，3-(1+k)·3+2＞0对任意x∈R成立．令t=3＞0，即t-(1+k)t+2＞0对任意t＞0恒成立．故