山西省康杰中学2011-2012学年高一数学下学期期中试题 理【会员独享】.doc

康杰中学2011-2012学年第二学期期中考试高一数学（理科）试题2012.4(本试题考试时间120分钟，满分150分，答案一律写在答卷页上)一、选择题：（本大题共12小题.每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.cos600°的值等于()．A．B．－C．D．－2.已知下列命题中：（1）若，且，则或（2）若与平行，则与的方向一定相同或相反（3）若不平行的两个非零向量，满足，则（4）若，则与的夹角一定是钝角其中真命题的个数是（）A．B．C．D．3.的值为（）A．B．C．2D．4.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（）A．B．C.D.5.已知点O（0,0），B（3,0），C（4，），向量，E为线段DC上的一点，且四边形OBED为等腰梯形，则向量等于（）A．B．C．D．6.已知函数，则=（）A．B．C．D．07.已知向量则在方向上的投影为（）A．B．C．D．8.已知都是锐角，，则()A．B．C．D．9.设O为△ABC的外心，平面上的点P使，则点P是△ABC的（）A．外心B．垂心C．内心D．重心10.设函数的最小正周期为，且为偶函数，则（）A．在单调递减B．在单调递增C．在单调递增D．在单调递减11.的三个内角为，则的最大值为（）A．1B．C．D．12.扇形OAB的半径为2，圆心角，点D是弧AB的中点，点C在线段OA上，且，则的值为()A．B．C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知向量若与共线，则实数的值为.14.已知点P落在角的终边上，且，则的值为.15.平面向量与的夹角为，，则.16.若则的值为______________.三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答写出文字说明、证明过程或步骤）17．（本小题满分10分）如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，求证：AF⊥DE(利用向量证明)．18.（本小题满分分）写出两角差的余弦公式，并用向量证明。19.（本小题满分分）已知都是锐角，且（1）求的值；（2）求的值.20.（本小题满分分）已知函数的最大值为4，其图像的相邻对称轴之间的距离为2，且过点（1）求的表达式；（2）求的单调递增区间。21.（本小题满分分）已知向量且与向量所成的角为，其中A、B、C是△ABC的内角.（1）求角B的大小；（2）求的取值范围.22.（本小题满分分）已知函数（1）求函数的最小正周期及对称轴方程；（2）若，．求．高一数学（理科）答案选择题：123456789101112BCDAACDBBADC填空题(第17题)13.1014.15.16.解答题17.证明：设＝a，＝b，则＝a＋b，＝b－a．∴·＝(a＋b)·(b－a)＝b2－a2＋a·b．--------------5分又⊥，且＝，∴a2＝b2，a·b＝0．∴·＝0，∴⊥．-------------------------------------------------------10分本题也可以建平面直角坐标系后进行证明．18.解：公式为：……………………………………1分如图在平面直角坐标系内作单位圆O，以为始边作角，它们的终边和单位圆O的交点分别为A，B。则------2分所以，------------4分设的夹角为，则-------------------------------8分因为，，所以，所以，即对任意角有---------------------12分19.解：(1)因为且，所以同理：∴∴（2）又，，故∴----------12分20.解：(1)由题意知：∴又∵图象过点，∴∴（写成也对）-----8分（2）∴函数的单调递增区间为21.解：(1)∴化简得：∴又∵∴（2）∵∴22.解：（1）由得所以函数的最小正周期为．令，∴函数图象的对称轴方程为--------6分（2）由（1）知，，则．∵，∴∴--------8分则所以