4数据的离散程度.ppt

4数据的离散程度1.了解刻画数据离散程度的三个量度——极差、方差和标准差的概念.
2.能借助计算器求极差、方差和标准差的数值，并在具体问题中加以应用.
3.经历表示数据离散程度的几个量的探索，体会用样本估计总体的思想.我国加入“WTO”后，为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分.
某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿，现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿品质相近.质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，质量（单位：g）如下：
甲厂：75747476737675777774
74757576737673787772
乙厂：75787277747573797275
80717677737871767375
问题1：如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应该购买哪个厂的鸡腿？问题2：你能从图中估计出甲、乙两厂被抽查鸡腿平均质量吗？平均质量只能反映总体的集中趋势,并不能反映个体的变化情况.从图中看,甲厂的产品更符合要求.
甲厂鸡腿规格比较稳定，最大值和最小值只相差6g；
乙厂鸡腿规格比较不稳定，最大值和最小值相差9g.现实生活中，除了关心数据的“平均水平”外，人们还关注数据的离散程度，即它们相对于平均水平的偏离情况.极差就是刻画数据离散程度的一个统计量.
定义
极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差.从这个问题中我们发现:
1.平均数对于数据分析只能反映它们的平均值,在实际
问题的研究中,还有很大的局限性.
如上面这个问题中,平均数都是75,事实上甲厂的产品更
符合要求.
2.讨论数据的离散程度可以用“极差”这个统计量来
刻画.

极差大,偏离平均数越大,产品的质量(性能)越不稳定.如果丙厂也参与了竞争，从该厂也抽查20只鸡腿，问题7：在甲、丙两厂中，你认为外贸公司应该购买哪个
厂的鸡腿？问题8：在甲、丙两厂中，写出每个鸡腿质量与平均数之间差的绝对值，你有什么发现？平均数不能刻画数据的离散程度,而极差只能局部反映数据的离散程度.
为了从整体上反映数据的波动大小,办法不止一个:
①求各数据与其平均数的差距的和或平均数;②求各数据与平均数之差的平方的平均数.方差是各个数据与平均数差的平方的平均数.

其中，是的平均数，s2是方差.
定义
标准差(s)是方差的算术平方根.注意：
一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定.1．据统计，某学校教师中年龄最大的为54岁,年龄最小
的为21岁.那么学校教师年龄的极差是岁．
2．若一组数据的方差为0.16，那么这组数据的标准
差为．3.对甲.乙两个小麦品种各100株小麦的株高x(单位：m)进行测量,算出

于是可估计株高较整齐的小麦品种是________.
【解析】因为这两组数据的平均数相同,所以比较方差,
方差越小,株高越整齐.
答案：甲品种4.八年级某班的五个同学每人投掷铅球一次,测得成绩如下(单位:m):5,6,9,7,8,这组数据的方差是_______.
标准差是________.通过本课的学习，需要我们掌握：
1.刻画一组数据的离散程度可以用极差、方差、标准差这三种统计量表示.一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定.
2.方差(标准差)比极差更能从整体上刻画数据的波动大小,是统计中最常用的统计量之一.
3.方差(标准差)的计算按公式进行.虚心使人进步，骄傲使人落后，我们应当永远记住这个真理。
——毛泽东