江苏省如东县四校2014届高三数学上学期期末联考试题苏教版.doc

20132014学年度第一学期期末高三联考试卷数学一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．已知全集U=R,集合=▲．2．若，其中都是实数，是虚数单位，则=▲．3．某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是▲人．i>5?否开始S=0,i=1T=3i－1S=S+Ti=i+1是输出S结束4．集合A＝{2，3}，B＝{1，2，3},从A，B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是▲．5．若“”是“”的充分不必要条件,则实数的取值范围是▲．6．按右面的程序框图运行后,输出的应为▲．7．已知等比数列的公比,且成等差数列,则的前8项和为▲．8．长方体中,,则四面体的体积为▲．-3-2O9．函数的图像如图，则=▲．10．已知平面向量，，若，则的值为▲．11．已知椭圆和圆,若上存在点,使得过点引圆的两条切线,切点分别为,满足,则椭圆的离心率的取值范围是▲．ABCPQ12．定义域为的偶函数满足对,有,且当时,,若函数在上至少有三个零点,则的取值范围是▲．13．如图，点C为半圆的直径AB延长线上一点，AB=BC=2，过动点P作半圆的切线PQ，若,则的面积的最大值为▲．14．已知三次函数在R上单调递增，则的最小值为▲．二．解答题：(本大题共6个小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15．已知函数.(1)求的值;(2)设的值16．如图,四边形ABCD为平行四边形，四边形ADEF是正方形，且BD⊥平面CDE，H是BE的中点,G是AE,DF的交点.（1）求证:GH∥平面CDE；（2）求证:面ADEF⊥面ABCD.17．某企业有两个生产车间分别在、两个位置，车间有100名员工，车间有400名员工。现要在公路上找一点,修一条公路，并在处建一个食堂，使得所有员工均在此食堂用餐。已知、、中任意两点间的距离均有，设，所有员工从车间到食堂步行的总路程为.ABCD第17题图（1）写出关于的函数表达式，并指出的取值范围；（2）问食堂建在距离多远时，可使总路程最少.18．已知椭圆C的中点在原点,焦点在x轴上,离心率等于,它的一个顶点恰好是抛物线的焦点.ABPQOxy(1)求椭圆C的方程;(2)点P(2,3),Q(2,-3)在椭圆上,A、B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点,(i)若直线AB的斜率为,求四边形APBQ面积的最大值;(ii)当A、B运动时,满足∠APQ=∠BPQ,试问直线AB的斜率是否为定值,请说明理由.19．已知各项均为正数的数列前项的和为，数列的前项的和为，且．⑴证明数列是等比数列，并写出通项公式；⑵若对恒成立，求的最小值；⑶若成等差数列，求正整数的值．20．已知函数．(1)若是函数的极值点，求曲线在点处的切线方程；(2)若函数在上为单调增函数，求的取值范围；(3)设为正实数，且，求证：．20132014学年度第一学期高三联考试卷数学一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．已知全集U=R,集合{x|x≤2}2．若，其中都是实数，是虚数单位，则=.3．某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是人．答案：760i>5?否开始S=0,i=1T=3i－1S=S+Ti=i+1是输出S结束4．集合A＝{2，3}，B＝{1，2，3},从A，B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是eq\f(1,3)5．若“”是“”的充分不必要条件,则实数的取值范围是6．按右面的程序框图运行后,输出的应为407．已知等比数列的公比,且成等差数列,则的前8项和为．2558．长方体中,,则四面体的体积为_____________.6-3-2O9．函数的图像如图，则=110．已知平面向量，，若，则的值为11．已知椭圆和圆,若上存在点,使得过点引圆的两条切线,切点分别为,满足,则椭圆的离心率的取值范围是▲ABCPQ12．定义域为的偶函数满足对,有,且当时,,若函数在上至少有三个零点,则的取值范围是13．如图，点C为半圆的直径AB延长线上一点，AB=BC=2，过动点P作半圆的切线PQ，若,则的面积的最大值为14．已知三次函数在R上单调递增，则的最小值为二．解答题：(本大题共6个小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15．已知函数.(1)求的值;(2)设的值【答案】解:(1)…………………………6分(2)…8分…10分…………12分……………14分16．如图,四边形ABCD为平行四边形，四边形ADEF是正方形，且BD⊥平面CDE，H是BE的中点,G是AE,DF的交点.（1）求证