高考数学专题复习 函数问题的题型与方法 试题.doc

2006年高考数学专题复习函数问题的题型与方法一．复习目标：1．了解映射的概念理解函数的概念。2．了解函数的单调性和奇偶性的概念掌握判断一些简单函数的单调性和奇偶性的方法并能利用函数的性质简化函数图象的绘制过程。3．了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系会求一些简单函数的反函数。4．理解分数指数的概念掌握有理指数幂的运算性质掌握指数函数的概念、图象和性质。5．理解对数的概念掌握对数的运算性质掌握对数函数的概念、图象和性质。6．能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题。二．考试要求：1．灵活运用函数概念、性质和不等式等知识以及分类讨论等方法解函数综合题。2．应用函数知识及思想方法解决函数的最值问题、探索性问题与应用性问题提高分析问题和解决问题的能力。三．教学过程：（Ⅰ）2004年高考数学函数综合题选1.(2004高考广东卷19)设函数(1)证明:当0<a<b且时ab>1;(2)点P(x0y0)(0<x0<1)在曲线上求曲线在点P处的切线与x轴和y轴的正向所围成的三角形面积表达式(用x0表达).证明：（I）故f(x)在（01上是减函数而在（1+∞）上是增函数由0<a<b且f(a)=f(b)得0<a<1<b和故（II）0<x<1时曲线y=f(x)在点P（x0y0）处的切线方程为：∴切线与x轴、y轴正向的交点为故所求三角形面积听表达式为：2.(2004高考广东卷21)设函数其中常数m为整数.(1)当m为何值时(2)定理:若函数g(x)在[ab]上连续且g(a)与g(b)异号则至少存在一点x0∈(ab)使g(x0)=0.试用上述定理证明:当整数m>1时方程f(x)=0在[e-ｍ-me2ｍ-m]内有两个实根.解：函数f(x)=x-ln(x+m)x∈(-m+∞)连续且当x∈(-m1-m)时f’（x）<0f(x)为减函数f(x)>f(1-m)当x∈(1-m+∞)时f’（x）>0f(x)为增函数f(x)>f(1-m)根据函数极值判别方法f(1-m)=1-m为极小值而且对x∈(-m+∞)都有f(x)≥f(1-m)=1-m故当整数m≤1时f(x)≥1-m≥0(II)证明：由（I）知当整数m>1时f(1-m)=1-m<0函数f(x)=x-ln(x+m)在上为连续减函数.由所给定理知存在唯一的而当整数m>1时类似地当整数m>1时函数f(x)=x-ln(x+m)在上为连续增函数且f(1-m)与异号由所给定理知存在唯一的故当m>1时方程f(x)=0在内有两个实根。3．（2004年春季高考北京卷19）某厂生产某种零件每个零件的成本为40元出厂单价定为60元该厂为鼓励销售商订购决定当一次订购量超过100个时每多订购一个订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元但实际出厂单价不能低于51元。（I）当一次订购量为多少个时零件的实际出厂单价恰降为51元？（II）设一次订购量为x个零件的实际出厂单价为P元写出函数的表达式；（III）当销售商一次订购500个零件时该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润＝实际出厂单价－成本）分析：本小题主要考查函数的基本知识考查应用数学知识分析问题和解决问题的能力。解：（I）设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时一次订购量为个则因此当一次订购量为550个时每个零件的实际出厂价恰好降为51元。（II）当时当时当时所以（III）设销售商的一次订购量为x个时工厂获得的利润为L元则当时；当时因此当销售商一次订购500个零件时该厂获得的利润是6000元；如果订购1000个利润是11000元。4．已知f(x)=(x∈R)在区间[－11]上是增函数.（Ⅰ）求实数a的值组成的集合A；（Ⅱ）设关于x的方程f(x)=的两个非零实根为x1、x2.试问：是否存在实数m使得不等式m2+tm+1≥|x1－x2|对任意a∈A及t∈[－11]恒成立？若存在求m的取值范围；若不存在请说明理由.分析：本小题主要考查函数的单调性导数的应用和不等式等有关知识考查数形结合及分类讨论思想和灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力.解：（Ⅰ）f＇(x)==∵f(x)在[－11]上是增函数∴f＇(x)≥0对x∈[－11]恒成立即x2－ax－2≤0对x∈[－11]恒成立.①设(x)=x2－ax－2方法一：(1)=1－a－2≤0①－1≤a≤1(－1)=1+a－2≤0.∵对x∈[－11]f(x)是连续函数且只有当a=1时f＇(-1)=0以及当a=－1时f＇(1)=0∴A={a|