2014年考前查缺补漏题(理数).pdf

2014年广州市高考备考冲刺阶段数学学科训练材料（理科）31．在ABC中，C-A=，sinA=．23（1）求sinC的值；（2）若BC=6，求ABC的面积．22．已知函数f(x)＝3sin(ωx＋φ)(ω>0，0)的最小正周期为π，且其图象经过点(,0).23（1）求函数f(x)的解析式；x532（2）若函数g(x)＝f()，α，β∈(0,)，且g(α)＝1，g(β)＝，求g(α－β)的值．2124A3．已知向量m＝(sinx,1)，n＝(3Acosx，cos2x)A(>0)，函数f(x)＝m·n的最大值为6．2（1）求A的值；π1（2）将函数y＝f(x)的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，1225得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)在0,上的值域．244．如图，某测量人员为了测量珠江北岸不能到达的两点A，B之间的距离，他在珠江南岸找到一个点C，从C点可以观察到点A，B；找到一个点D，从D点可以观察到点A，C；找到一个点E，从E点可以观察到点B，C；并测量得到数据：∠ACD＝90°，∠ADC＝60°，∠ACB＝15°，∠BCE＝105°，∠CEB＝45°，CD＝CE＝100m．（1）求△CDE的面积；（2）求A，B之间的距离．5．某高校在自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第一组[75，80)，第二组[80，85)，第三组[85，90)，第四组[90，95)，第五组[95，100]，得到的频率分布直方图如图所示．频率组距0.070.060.050.040.030.020.017580859095100分数（1）分别求第三，四，五组的频率；（2）该校决定在笔试成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试．①已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率；②学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D的面试，设第四组中有名学生被考官D面试，求的分布列和数学期望．6．右图是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量（单位：吨）的频率分布直方图.（1）求直方图中x的值；（2）若将频率视为概率，从这个城市随机抽取3位居民（看作有放回的抽样），求月均用水量在3至4吨的居民数X的分布列和数学期望．7．生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标70,7676,8282,8888,9494,100元件A81240328元件B71840296（1）试分别估计元件A、元件B为正品的概率；（2）生产一件元件A，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元；生产一件元件B，若是正品可盈利100元，若是次品则亏损20元，在（1）的前提下．①求生产5件元件B所获得的利润不少于300元的概率；②记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望．8．电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查.右图是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图.将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．（1）根据已知条件完成下面的22列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？非体育迷体育迷合计男女1055合计（2）将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望EX和方差DX.（参考数据与公式：P(K2k)0.050.01k3.8416.635n(adbc)2K2，其中nabcd.）(ab)(cd)(ac)(bd)9．如图，直四棱柱ABCDABCD中，底面ABCD为菱形，且BAD600，AAAB，E为BB延111111长线上的一点，DE面DAC，设AB2．11（1）求二面角EACD的余弦值；1（2）在DE上是否存在一点P，使AP//面EAC?11若存在，求DP:PE的值；若不存在，请说明理由．11P10．如图，四棱锥PABCD中，PAAD，ADBC3，2PC5，AD//BC，ABAC，BAD150，PDA30．AD（1）求证：PA平面ABCD；B（2）在线段PD上是否存在一点F，使直线CF与平面PBC成角正C1弦值等于？若存在，指出F点位置；若不存在，请说明理由．411．如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上不同于A、B的一点，∠BAC=45°，点V是圆O所在平面外一点，且V