高二数学下学期第一次月考试题 理(pdf).doc

参考答案一、选择题（每题只有一个正确选项每题5分共60分）题号123456789101112选项BACCBDACCDCC二、填空题（每小题5分共20分）13.14.15.A16.84三、解答题（写出必要的推理或计算过程共70分）17.（1）因为所以欲证只需证明即证明只需证明即证明6＜7上式显然成立所以．（2）证明．当a＋b>0时用分析法证明如下：要证eq\r(a2＋b2)≥eq\f(\r(2)2)(a＋b)只需证eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(a2＋b2)))2≥eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(\r(2)2)a＋b))2即证a2＋b2≥eq\f(12)(a2＋b2＋2ab)即证a2＋b2≥2ab.∵a2＋b2≥2ab对一切实数恒成立∴eq\r(a2＋b2)≥eq\f(\r(2)2)(a＋b)成立．综上所述对任意正实数ab不等式都成立．18.试题解析：（1）由z∈R得解得m＝－3.（2）由z是虚数得m2＋2m－3≠0且m－1≠0解得m≠1且m≠－3.（3）由z是纯虚数得解得m＝0或m＝－2.答案：（1）m＝－3（2）m≠1且m≠－3（3）m＝0或m＝－219.（2）（3）504或者20.解：(1)方法一(直接法)：必须有女生可分两类：第一类只有一名女生共有Ceq\o\al(16)Ceq\o\al(14)＝24种；第二类有2名女生共有Ceq\o\al(24)＝6种根据分类计数原理必须有女生的不同选法有Ceq\o\al(16)Ceq\o\al(14)＋Ceq\o\al(24)＝30种．方法二(间接法)：Ceq\o\al(210)－Ceq\o\al(26)＝45－15＝30.(2)Ceq\o\al(26)Ceq\o\al(24)＝90.(3)方法一(直接法)：可分两类解决：第一类甲、乙只有1人被选．共有Ceq\o\al(12)Ceq\o\al(38)＝112种不同选法；第二类甲、乙两人均被选有Ceq\o\al(28)＝28种不同选法根据分类计数原理男生中的甲和女生中的乙至少有1人在内的选法有Ceq\o\al(12)Ceq\o\al(28)＋Ceq\o\al(28)＝112＋28＝140种．方法二(间接法)：先不考虑要求从10名学生中任选4名学生共有Ceq\o\al(410)＝210种而甲、乙均不被选的方法有Ceq\o\al(48)＝70种所以甲、乙至少有1人被选上的选法种数是Ceq\o\al(410)－Ceq\o\al(48)＝210－70＝140种．21.试题解析：通过计算可得出f（0）+f（1）=f（﹣1）+f（2）=f（﹣2）+f（3）=可归纳猜想出f（﹣x）+f（x+1）=然后对这个猜想证明即可.试题解析：已知所以f（0）+f（1）=f（﹣1）+f（2）=f（﹣2）+f（3）=．证明如下：f（﹣x）+f（x+1）=+=+=+===．22.22．解：根据给出的几个不等式可以猜想第个不等式即一般不等式为：．用数学归纳法证明如下：（1）当时猜想成立；（2）假设当时猜想成立即则当时即当时猜想也正确所以对任意的不等式成立．附加题（10分）1.设证明贝努利不等式：。2.求证：eq\r(2)不是有理数．证明假设eq\r(2)是有理数．于是存在互质的正整数mn使得eq\r(2)＝eq\f(mn)从而有m＝eq\r(2)n因此m2＝2n2所以m为偶数．于是可设m＝2k(k是正整数)从而有4k2＝2n2即n2＝2k2所以n也为偶数．这与mn互质矛盾．由上述矛盾可知假设错误从而eq\r(2)不是有理数．