高二数学4月教学质量监测考试试题 理(扫描版) 试题.doc

河南省八市重点高中2014-2015学年高二数学4月教学质量监测考试试题理（扫描版）2014—2015学年度高二下期重点高中联考理科数学（答案）选择题：本大题共12小题每小题5分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.题号123456789101112答案BBDCDABCBCAC填空题：本大题共4小题每小题5分.13．14．15．[﹣11]16．5025三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本题满分10分）解（1）由条件知所以．由此可得振幅周期又则．将点代入得因为所以于是．（2）由题意可得.所以．当时所以即．于是函数的值域为．18．（本题满分12分）（1）根据题意可得：∴∴；（2）根据题意可得：∵∴甲乙两组的整体水平相当乙组更稳定一些；（3）质监部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工对其加工的零件进行检测设两人加工的合格零件数分别为则所有的有共计个而的基本事件有共计个基本事件故满足的基本事件共有即该车间“质量合格”的基本事件有个故该车间“待整改”的概率为.20．（本题满分12分）解：（Ⅰ）证明：因为是直径所以因为平面所以因为所以平面因为所以是平行四边形所以平面因为平面所以平面平面（Ⅱ）依题意由（Ⅰ）知当且仅当时等号成立如图所示建立空间直角坐标系则则设面的法向量为即设面的法向量为即可以判断与二面角的平面角互补二面角的余弦值为21．（本题满分12分）解：（1）由题意设则又故有解得即.设椭圆的右焦点为则即又半焦距故椭圆的离心率(2)因为半焦距所以.设直线的方程为将直线的的方程代入椭圆方程消去并整理得所以。连结由知于是令则故若即时则当且仅当即时若即时则在上单调递增所以当且仅当即时综上可知：22．(本题满分12分)解（1）.若则在上单调递减;若当时在上单调递减当时在上单调递增.综上:当函数单调减区间是无单调增区间;当时函数单调减区间是单调增区间是.(2)设则.由（１）的结论知当时所以当时.再来证明：当时.构造函数则所以当时即.综上可知:有.(3)由(2)的结论知有所以所以.又综上:有.