高二数学12月学科联赛试题 理(扫描版) 试题.doc

参考答案题号123456789101112答案BBDBADCCBCDA二、填空题13.114.e15.16.三、解答题17、解（1）（2）当时由函数是偶函数所以有1221-1-2-1-2-2-2-219.解：(1)由正弦定理得a＝2RsinAb＝2RsinBc＝2RsinC代入(2a－c)cosB＝bcosC整理得2sinAcosB＝sinBcosC＋sinCcosB即2sinAcosB＝sin(B＋C)＝sinA.又sinA>0∴2cosB＝1由B∈(0π)得B＝.(2)由余弦定理得b2＝a2＋c2－2ac·cosB＝(a＋c)2－2ac－2accosB.将b＝a＋c＝4B＝代入整理得ac＝3.∴△ABC的面积为S＝acsinB=sin60°＝20、解：(1)由得所以----------------------4分从而----------------------------------6分(2)由题意知---------------------------------------------8分设等比数列的公比为则随递减为递增数列得------------------------------------------------10分又故--------------------------------------------------------11分若存在使对任意总有则得-----------------------------------------------------------13分21、（Ⅰ）由已知得--------------------2分即-----------------------------------4分∴．-----------------------------------6分（Ⅱ）．-------8分当即：时又∵∴-----------------------------------10分故∴．-----------------------------------12分22、解：（1）∵椭圆离心率为.……………………1分又椭圆过点（1）代入椭圆方程得.……………………2分所以.……………………………………………………………………4分∴椭圆方程为即.…………………………………………5分（2）在x轴上存在点M使是与K无关的常数.……6分证明：假设在x轴上存在点M（m0）使是与k无关的常数∵直线L过点C（-10）且斜率为K∴L方程为由得.………………7分设则……………8分∵∴……………………9分…………………………………………………………………………………………10分设常数为t则.……………………………………11分整理得对任意的k恒成立解得……………………………………………………12分即在x轴上存在点M（）使是与K无关的常数.……………13分