高中数学 第2章212知能优化训练 新人教A版选修2 试题.doc

1．下列说法正确的是()A．类比推理是由特殊到一般的推理B．演绎推理是由特殊到一般的推理C．归纳推理是由个别到一般的推理D．合情推理可以作为证明的步骤解析：选C.A错：因为类比推理是特殊到特殊的推理；B错：因为演绎推理是一般到特殊的推理；C正确：因为归纳推理是由特殊到一般或部分到整体的推理；D错：因为合情推理的结论不可靠不能作为证明的步骤．2．“π是无限不循环小数所以π是无理数”以上推理的大前提是()A．实数分为有理数和无理数B．π不是有理数C．无理数都是无限不循环小数D．有理数都是有限循环小数解析：选C.演绎推理的结论蕴涵于前提之中本题由小前提及结论知选C.3．函数y＝2x＋5的图象是一条直线用三段论表示为：大前提：________________________________________________________________________；小前提：________________________________________________________________________；结论：________________________________________________________________________.解析：本题省略了大前提和小前提．答案：一次函数的图象是一条直线函数y＝2x＋5是一次函数函数y＝2x＋5的图象是一条直线4．已知定义在R上的函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)(x∈Ry∈R)求证：f(x)为奇函数．证明：令x＝y＝0则有f(0＋0)＝f(0)＋f(0)＝2f(0)．所以f(0)＝0又令y＝－x则f(x－x)＝f(x)＋f(－x)＝0所以f(－x)＝－f(x)因此f(x)为奇函数．一、选择题1．下面几种推理过程是演绎推理的是()A．两条直线平行同旁内角互补如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角则∠A＋∠B＝180°B．某校高三(1)班有55人2班有54人3班有52人由此得高三所有班人数超过50人C．由平面三角形的性质推测空间四边形的性质D．在数列{an}中a1＝1an＝eq\f(12)(an－1＋eq\f(1an－1))(n≥2)由此归纳出{an}的通项公式解析：选A.大前提：两条直线平行同旁内角互补．小前提：∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角．结论：∠A＋∠B＝180°.2．推理过程“大前提：________小前提：四边形ABCD是矩形结论：四边形ABCD的对角线相等．”应补充的大前提是()A．正方形的对角线相等B．矩形的对角线相等C．等腰梯形的对角线相等D．矩形的对边平行且相等解析：选B.由三段论的一般模式知应选B.3．“因为对数函数y＝logax是增函数(大前提)而y＝logeq\f(13)x是对数函数(小前提)所以y＝logeq\f(13)x是增函数(结论)．”上面推理的错误是()A．大前提错导致结论错B．小前提错导致结论错C．推理形式错导致结论错D．大前提和小前提都错导致结论错解析：选A.大前提错误的因为对数函数y＝logax(0<a<1)是减函数．4．“所有9的倍数都是3的倍数某奇数是9的倍数故该奇数是3的倍数”上述推理()A．完全正确B．推理形式不正确C．错误因为大小前提不一致D．错误因为大前提错误解析：选A.大前提、小前提及推理形式都正确所以推理也正确．5．对于任意的直线l与平面α在平面α内必有直线m使m与l()A．平行B．相交C．垂直D．互为异面直线解析：选C.对于任意的直线l与平面α若l在平面α内则存在直线m⊥l；若l不在平面α内且l⊥α则平面α内任意一条直线都垂直于l若l不在平面α内且l与α不垂直则它的射影在平面α内为一条直线在平面α内必有直线m垂直于它的射影则m与l垂直综上所述选C.6．设⊕是R的一个运算A是R的非空子集．若对于任意ab∈A有a⊕b∈A则称A对运算⊕封闭．下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是()A．自然数集B．整数集C．有理数集D．无理数集解析：选C.A错：因为自然数集对减法不封闭；B错：因为整数集对除法不封闭；C对：因为任意两个有理数的和、差、积、商都是有理数故有理数集对加、减、乘、除法(除数不等于零)四则运算都封闭；D错：因为无理数集对加、减、乘、除法都不封闭．二、填空题7．在求函数y＝eq\r(log2x－2)的定义域时第一步推理中大前提是当eq\r(a)有意义时a≥0；小前提是eq\r(log2x－2)有意义；结论是________．解析：由大前提知log2x－2≥0解得x≥4.答案：y＝eq\r(log2x－2)的定义域是[4＋∞)8．由