2013届高三考前热身考试理科数学.doc

2013届高三考前热身考试理科数学一、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．在复平面内，复数对应的点位于Ａ.第一象限Ｂ.第二象限Ｃ.第三象限Ｄ.第四象限2．在抽查某批产品尺寸的过程中，样本尺寸数据的频率分布表如下，则等于分组频数频率A．B．C．D．3．已知集合P={x|x(x+1)≥0}，Q={x|＜0}，则P∩Q等于A．{x|x＜1}B．{x|x≤-1}C．{x|x≥0或x≤-1}D．{x|0≤x＜1或x≤-1}4．已知是两个不同的平面，是不同的直线，下列命题不正确的是A．若则B．若则C．若则D．若，则5．已知实数列-1,x,y,z,-2成等比数列,则xyz等于A.-4B.C.D.6．男女生共8人，从中任选3人，出现2个男生，1个女生的概率为，则其中女生人数是A．2人B．3人C．4人D．2人或3人7．抛物线的焦点为F，点为该抛物线上的动点，又点则的最小值是A.B.C.D.8．设，点为所表示的平面区域内任意一点，，为坐标原点，为的最小值，则的最大值为A．B．C．D．二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．本大题分为必做题和选做题两部分．（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须做答9．已知向量，，若，则实数的值等于．．10．不等式|2x－log2x|＜2x＋|log2x|的解集为否是开始S=S×n结束输出S11．设，若，则．12．设，若在上关于x的方程有两个不等的实根，则的值为13．如图所示的流程图，根据最后输出的变量S具有的数值，则S的末位数字是__________．（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分．14．如图，过圆O外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A，B，且PB＝7，C是圆上一点使得BC＝5，∠BAC＝∠APB，则AB＝________.15．在极坐标系中，圆上的点到直线的最大距离为.三、解答题：本大题6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数的一系列对应值如下表：（1）求的解析式；（2）若在中，，，（A为锐角），求的面积．17．（本小题满分12分）甲、乙、丙三人独立参加某企业的招聘考试，根据三人的专业知识、应试表现、工作经验等综合因素，三人被招聘的概率依次为用表示被招聘的人数。（1）求三人中至少有一人被招聘的概率；（2）求随机变量的分布列和数学期望。18．（本小题满分14分）如图所示的几何体是由以等边三角形ABC为底面的棱柱被平面DEF所截面得，已知FA⊥平面ABC，AB＝2，BD＝1，AF＝2，CE＝3，O为AB的中点．（1）求证：OC⊥DF；（2）求平面DEF与平面ABC相交所成锐二面角的大小；（3）求多面体ABC—FDE的体积V．19．（本小题满分14分）曲线都是以原点O为对称中心、坐标轴为对称轴、离心率相等的椭圆.点M的坐标是（0,1）,线段MN是曲线的短轴，并且是曲线的长轴.直线与曲线交于A,D两点（A在D的左侧），与曲线交于B,C两点（B在C的左侧）．（1）当=，时，求椭圆的方程；（2）若，求的值．20．（本小题满分14分）设是各项都为正数的等比数列,是等差数列,且，(1)求,的通项公式；(2)记的前项和为，求证：；（3）若均为正整数,且记所有可能乘积的和，求证：．21．（本小题满分14分）已知函数f(x)=（1）试判断当的大小关系；（2）试判断曲线和是否存在公切线，若存在，求出公切线方程，若不存在，说明理由；（3）试比较(1+1×2)(1+2×3)……（1+2012×2013)与的大小，并写出判断过程．参考答案一、选择题：1、D；2、B；3、D；4、A；5、C；6、D；7、B；8、A二、填空题：9、；10、（1，+）；11、3；12、或；13、答案1，解析：事实上S具有的数值为20132012，根据题目要求只需考虑3n的尾数变化即可．首先来观察3n的末位数字的变化规律.n2345…3n的末位数字9713…3n的末位数字的变化是以4为周期的规律循环出现．2012被4整除，所以20132012的末位数字为1.14、；15、三、解答题：16解：（Ⅰ）由题中表格给出的信息可知，函数的周期为，所以.………………………………………………2分注意到，也即，由，所以…4分所以函数的解析式为（或者）………………5分（Ⅱ）∵，且A为锐角，∴……………………………6分在中，由正弦定理得，，∴，…7分∵，∴，∴，………………………8分∴，……10分∴．…………………12分17．解：（1）记甲、乙、丙三人被招聘分别为事件，则，…………………2分所以三人中至少有一人被招聘的概率为…5分（