吉晓焱1122三角形的外角.doc

第十一章三角形11.2与三角形有关的角三角形的外角库尔勒市第二中学吉晓焱教学目标1.知识与技能了解三角形外角的概念；探索并证明三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；运用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和解决简单问题。2.过程与方法在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯3.情感、态度与价值观体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心教学重难点重点：了解三角形外角的概念和三角形外角的性质；运用三角形外角的性质解决简单问题。难点：能够证明三角形外角的性质；了解三角形外角的性质应用范围，并解决简单问题。教学课型：讲授，讨论课时安排：1节课课前准备：PPT，三角尺教学过程一、创设情境问题1:如图,已知BD∥CE,∠A=45°,∠C=65°,求∠1和∠2的度数.回答：由BD∥CE可知,∠1=∠C=65°,由三角形内角和等于180°可知,∠2的邻补角等于70°,所以∠2=110°.问题2:在问题1中,∠2被称为三角形的外角,根据∠2的构成,你能说明什么叫三角形的外角吗?回答:三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角.二、深化探究探究1:根据定义探索三角形外角的个数问题1:根据定义,画出三角形的外角.你能画出多少个?回答:如图,可以画出6个外角.问题2:这几个角有什么关系?(位置关系和数量关系)回答:∠1和∠2是对顶角,∠3和∠4是对顶角,∠5和∠6是对顶角,所以有∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠6.探究2:手脑并用探索三角形外角的性质及外角和问题1:如图,在△ABC中,∠ABC=65°,∠ACB=40°,求∠BAC的度数及三角形的外角∠1,∠2,∠3的度数.回答:∠BAC=75°,∠1=105°,∠2=115°,∠3=140°.问题2:观察你的结论,你能发现三角形的三个内角与它的外角有什么关系吗?三个外角又有什么关系?回答:①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和;②三角形的外角和等于360°.问题3:试证明三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.已知:在△ABC中,∠1是三角形的一个外角.求证:∠1=∠A+∠B.证明:∵∠ACB+∠A+∠B=180°,(三角形的内角和等于180°)∴∠ACB=180°-∠A-∠B.∵∠1与∠ACB是邻补角,∴∠1+∠ACB=180°.∴∠1=180°-∠ACB=180°-(180°-∠A-∠B)=∠A+∠B.问题4:试证明三角形的外角和等于360°.已知:在△ABC中,∠1,∠2,∠3都是三角形的外角.求证:∠1+∠2+∠3=360°.证明:∵∠1,∠2,∠3都是三角形的外角,∴∠1=∠ABC+∠ACB.(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)同理,∠2=∠BAC+∠ACB,∠3=∠BAC+∠ABC.∴∠1+∠2+∠3=∠ABC+∠ACB+∠BAC+∠ACB+∠BAC+∠ABC=2(∠BAC+∠ABC+∠ACB).∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°,(三角形的内角和等于180°)∴∠1+∠2+∠3=2×180°=360°.三、练习巩固练习1:说出下列各图中∠1和∠2的度数.(1)(2)解:(1)∠1=40°,∠2=140°;(2)∠1=80°,∠2=40°.练习2:如图,∠BDC是的外角,∠BDC=+,∠EFC是的外角,∠EFC=+,∠BFC是的外角,∠BFC=+,∠BFC>.解:∠BDC是△ACD的外角,∠BDC=∠A+∠ACD,∠EFC是△BCF的外角,∠EFC=∠BCF+∠FBC,∠BFC是△BDF的外角,∠BFC=∠BDF+∠DBF（∠BFC是△CEF的外角,∠BFC=∠CEF+∠ECF),∠BFC>∠BDF(∠BFC>∠CEF).练习3:如图,CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,且CE交BA的延长线于点E,证明∠BAC>∠B.证明:∵CE是∠ACD的平分线,∴∠ACE=∠DCE.(角平分线定义)∵∠DCE是△BCE的外角,∴∠DCE>∠B.(三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角)∴∠ACE>∠B.(等量代换)∵∠BAC是△ACE的外角,∴∠BAC>∠ACE.(三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角)∴∠BAC>∠B.练习4:如图,点D是△ABC内的一点,连接BD和CD,证明∠BDC>∠A.证明:延长BD交AC于点E.∵∠BEC是△ABE的外角,∠BDC是△CDE的外角,∴∠BEC>∠A,∠BDC>∠BEC.(三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角)∴∠BDC>∠A.四、深化提高练习1:如图,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点P.试证明∠P=90°+QUOTE∠A.证明:∵BP,CP分别是∠ABC与∠ACB的平分线,∴∠PBC=QUOTE∠A