高三数学适应性月考卷(四)理(含解析) 试题.doc

重庆市巴蜀中学2020届高三数学适应性月考卷（四）理（含解析）一、选择题1.已知集合则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】解不等式确定集合再求交集．【详解】由得或即由得或即∴．故选：A.【点睛】本题考查集合的交集运算考查对数函数的定义域掌握集合运算的概念是解题基础．2.（）AB.C.D.【答案】A【解析】【分析】由定积分公式其中由定积分的几何意义求解．【详解】以原点为圆心2为半径作圆如图表示圆在第一象限部分的面积∴∴．故选：A.【点睛】本题考查定积分考查定积分的几何意义．属于基础题．3.直线与圆交于两点为坐标原点则的面积为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】求出圆心到直线的距离由垂径定理求得弦长然后可求面积．【详解】圆的圆心为半径为圆心到直线的距离为∴∴．故选：C.【点睛】本题考查直线与圆相交问题直线与圆相交弦长一般用垂径定理求解即求出圆心到直线的距离用勾股定理求弦长．4.已知则在区间上的最大值最小值之和为（）A.2B.3C.4D.8【答案】A【解析】【分析】求导数确定函数的单调性再求最值．【详解】∵∴∴在上是增函数∴最大值和最小值和为2.故选：A.【点睛】本题考查函数的最值．用导数确定函数单调性再求最值是常用方法．5.若实数满足则的最大值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】作出可行域作出目标函数对应的直线平移该直线可得最优解．【详解】作出可行域如图五边形内部（含边界）作直线由得即向上平移直线增大当直线过点时为最大值．故选：C.【点睛】本题考查简单的线性规划作出可行域解题关键．6.已知则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由已知式求得然后再由余弦的二倍角公式求值．【详解】由得∴．故选：C.【点睛】本题考查两角差的余弦公式的二倍角公式解题关键是结合已知角和未知角的关系确定选用什么公式．7.已知实数则下列不等关系中错误的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】对每个不等式进行判断．也可举反例说明不成立．【详解】∵∴A正确；B正确；C正确；若满足但D错误．故选：D.【点睛】本题考查不等式的证明不等式的证明可用作差法比较大小也可用综合法进行证明还可用反证法证明如果不等式不成立可以举反例说明．8.已知为内部一点且则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】取边中点由得从而有可得从而得所求三角形面积比．【详解】如图取边中点则所以∴∴又所以．故选：D.【点睛】本题考查向量的线性运算考查三角形面积比．解题关键是得出（是中点）进而可由三角形面积公式求得面积比．9.已知抛物线圆抛物线与圆的某个公共点为若点处的抛物线的切线与圆的切线相同则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】若点处的抛物线的切线与圆的切线相同则抛物线与圆在公共点处相切由两曲线相切可求得．【详解】设是两曲线的公共点它们在点处切线相同由得圆心是∴∴．故选：B.【点睛】本题考查则抛物线与圆相切掌握性质“从几何图形上两个曲线在公共点处有相同的切线则这两个曲线在此公共点处相切”是解题关键．10.已知函数关于的方程恰有5个解则的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据求出有表达式可用图象来分析再由的图象与有5个交点可得的范围．【详解】由题意函数的图象与的图象有5个交点．作出的图象根据函数解析式其图象在区间（）上的图象与上相同如图若则是增函数它与的图象只有一个交点不合题意当时是减函数要有5个交点因此有解得．故选：B.【点睛】本题考查方程解的个数与函数零点问题．解题时转化为函数图象交点个数通过数形结合思想求解．11.将函数的图像向右平移个单位后得到的图像与函数的图像关于点对称则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先把两个函数式化简然后结合函数图象平移与对称得出的最小值．是确定的．【详解】向右平移个单位后得到的图像的函数式为它的图象与图象关于对称则即它关于点对称图象的函数解析式是它就是∴其中最小的正数是．故选：D.【点睛】本题考查函数图象平移变换、对称变换掌握变换前后函数解析式是解题关键．函数的图象向右平移个单位得函数解析式为函数的图象关于点对称后图象的函数解析式是．函数的图象关于直线对称的图象的解析式是．12.已知三棱锥的四个顶点均在球的球面上该球的体积为且平面是边长为3的等边三角形则直线与平面所成角的余弦值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】求出球的半径球心为设是的外心则平面由于平面因此．得到后【详解】．如图设是球心设是的外心则平面由于平面则取中点连接则∴是矩形正边长为3则．连接延长交于则